课时跟踪检测（五十） 双曲线
[A级 基础题——基稳才能楼高]
1．(2018·浙江高考)双曲线－y＝1的焦点坐标是( )
3A．(－2，0)，(2，0) C．(0，－2)，(0，2)
B．(－2,0)，(2,0) D．(0，－2)，(0,2)
x2
2
解析：选B ∵双曲线方程为－y＝1，
3∴a＝3，b＝1，且双曲线的焦点在x轴上， ∴c＝a＋b＝3＋1＝2，
即得该双曲线的焦点坐标为(－2,0)，(2,0)．
2．(2019·南宁摸底联考)双曲线－＝1的渐近线方程为( )
25204
A．y＝±x
51
C．y＝±x
5
5
B．y＝±x
425
D．y＝±x
5
2
2
2
2
x2
2
x2y2
25
解析：选D 在双曲线－＝1中，a＝5，b＝25，∴其渐近线方程为y＝±x，
25205故选D.
3
3．(2019·合肥调研)下列双曲线中，渐近线方程不是y＝±x的是( )
4A.
－＝1 14481
x2y2
x2y2
B.
－＝1 1832
y2x2
C.－＝1 916
y2x2
D.－＝1 43
x2y2
9318
解析：选D 对于A，渐近线方程为y＝±x＝±x；对于B，渐近线方程为y＝±12432
x＝±x；对于C，渐近线方程为y＝±x；对于D，渐近线方程为y＝±
x2y2
3
4343
x．故选D. 2
4．(2019·铜陵模拟)已知双曲线－＝1的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点
42
A(0，2)，则△APF周长的最小值为( )
A．4(1＋2) C．2(2＋6)
B．4＋2 D.6＋32
解析：选A 设双曲线的左焦点为F′，易得点F(6，0)，△APF的周长l＝|AF|＋|AP|
＋|PF|＝|AF|＋2a＋|PF′|＋|AP|，要使△APF的周长最小，只需|AP|＋|PF′|最小，易知当A，P，F′三点共线时取到，故l＝2|AF|＋2a＝4(1＋2)．故选A.
x2y2
5．(2019·合肥一模)若双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝－2x，
ab则该双曲线的离心率是( )
A．5 2
B．3 D．23
C．5
x2y2b解析：选C 由双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，且双曲线的一
ababca2＋b2a2＋4a2
条渐近线方程为y＝－2x，得＝2，则b＝2a，则双曲线的离心率e＝＝＝
aaaa＝
5aa＝5.故选C.
x2y22
6．(2019·德州一模)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点在抛物线y＝16xab的准线上，且双曲线的一条渐近线过点(3，3)，则双曲线的方程为( )
A.－＝1 420C.－＝1 412
x2x2
y2y2
B.D.
－＝1 124－＝1 204
x2x2
y2y2
x2y2b解析：选C 双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，由双曲线的一条
aba渐近线过点(3，3)，可得＝3，
ba
2
①
由双曲线的一个焦点(－c,0)在抛物线y＝16x的准线x＝－4上，可得c＝4， 即有a＋b＝16，
由①②解得a＝2，b＝23， 则双曲线的方程为－＝1.故选C.
412
[B级 保分题——准做快做达标]
1．(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与
3
2
2
2
②
x2y2
y2
x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为( )
1
A. 3
1B. 2
2C. 33D. 2
解析：选D 法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以AP∥x轴，又
3
y2
PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝. 法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4―→―→
－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以AP＝(1,0)，PF＝(0，－3113―→―→
3)，所以AP·PF＝0，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝.
222
1
21232
y2
x2y2222
2．(2019·黄冈质检)过双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆x＋y＝a的切
ab线FM(切点为M)，交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( )
A.2 C．2
B.3 D.5
解析：选A 连接OM.由题意知OM⊥PF，且|FM|＝|PM|，∴|OP|＝|OF|， ∴∠OFP＝45°，∴|OM|＝|OF|·sin 45°，即a＝c·∴e＝＝2.故选A.
2， 2
cax2y2
3．(2019·银川模拟)已知双曲线2－＝1(0＜a＜1)的离心率为2，则a的值为
a1－a2
( )
1A. 21C. 3
2
2
2
B.
2 23 3
D.
解析：选B ∵c＝a＋1－a＝1，∴c＝1，又＝2，∴a＝
ca2
，故选B. 2
x2y2
4．(2019·辽宁五校联考)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2－2＝1(a＞0，
abb＞0)的离心率为5，从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积
为1，则双曲线C的方程为( )
A．－＝1
28
x2y2
B．－y＝1
4
x2
2
C．－＝1
416
x2y2
D．x－＝1
4
2
y2
解析：选D 因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离|FA|＝b，|OA|＝a，所以ab＝2，又双曲线C的离心率为5，所以 线C的方程为x－＝1，故选D.
4
2
b22222
1＋2＝5，即b＝4a，解得a＝1，b＝4，所以双曲ay2
x2y2
5．(2019·黄山一诊)双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x＋2y＋1
ab＝0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1等于( )
A.3
25 5
B.5 4
C.
1D. 4
解析：选C 因为双曲线的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以b＝2a.又|F1A|＝2|F2A|，且|F1A|－|F2A|＝2a，所以|F2A|＝2a，|F1A|＝4a，而c＝5a，得2c＝25a，所|F1F2|＋|F2A|－|F1A|20a＋4a－16a5
以cos∠AF2F1＝＝＝，故选C.
2|F1F2||F2A|52×25a×2a2
2
2
2
2
2
2
2
x2y23
6．(2019·天津和平一模)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，过右焦点Fab2
作渐近线的垂线，垂足为M.若△FOM的面积为5，其中O为坐标原点，则双曲线的方程为( )
4yA．x－＝1
5
2
2
B.－＝1 25D.
－＝1 1620
x22y2x2
y2
C.－＝1 45
x2y2
c3b5
解析：选C 由题意可知e＝＝，可得＝，
a2a2
取一条渐近线为y＝x， 可得F到渐近线y＝x的距离d＝
bababc＝b， a2＋b2
2222在Rt△FOM中，由勾股定理可得|OM|＝|OF|－|MF|＝c－b＝a，
1
由题意可得ab＝
2
b5?＝?a2，5，联立?
1??2ab＝5，
?a＝2，
解得?
?b＝5，
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