电大经济数学基础形成性考核册答案

电大经济数学基础形成性考核册答案

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案

（一）填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0 x?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1

?k,x?0?3.曲线y?x在(1,1)的切线方程是 .答案：y?x?4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?（二）单项选择题 1. 函数y?x?1的连续区间是（ D ） 2x?x?2π2π 2121 2A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??)

C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??) 2. 下列极限计算正确的是（ B ）

A.limx?0xx?1 B.lim?x?0xx?1

C.limxsin?1 D.limx?0x??1xsinx?1 x3. 设y?lg2x，则dy?（ B ）．

A．

11ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x)?A，但A?f(x0)

x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微

5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.

A．2x B．

sinx C．ln(1?x) D．cosx x1 / 22

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(三)解答题 1．计算极限

（1）limx2?3x?2x?1x2?1??12 原式?lim(x?1)(x?2)x?1(x?1)(x?1)?limx?2?1 x?1x??12 （2）limx2?5x?6x?2x2?6x?8?12 原式=lim(x-2)(x-3)x?2(x-2)(x-4)

?limx?3x?2x?4

?12（3）lim1?x?1x?0x??12

原式=lim(1?x?1)(1?x?1)x?0x(1?x?1)=lim?1x?01?x?1

（4）limx2?3x?5x??3x2?2x?4?13 1?3原式=

x?5x2=13?343

x?x22 / 22

?12

= 电大经济数学基础形成性考核册答案

（5）limsin3x3?

x?0sin5x5sin3x33x =3

原式=lim5x?0sin5x55xx2?4?4 （6）limx?2sin(x?2)原式=limx?2x?2

sin(x?2)x?2=

lim(x?2)x?2sin(x?2)limx?2x?2 = 4

1?xsin?b,x?0?x2．设函数f(x)??a,x?0， ??sinxx?0?x?问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？

（2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续. 解：(1)limf(x)?b,limf(x)?1

x?0?x?0?当 a?b?1时，有(2). 当limf(x)?f(0)?1

x?0a?b?1时，有limf(x)?f(0)?1

x?0 函数f(x)在x=0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x2?2x?log2x?22，求y?

答案：y??2x?2xln2?（2）y?ax?b，求y?

cx?d1

xln2答案：y??a(cx?d)?c(ax?b)ad?bc?2(cx?d)(cx?d)23 / 22

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（3）y?13x?5，求y?

3?3答案：y???(3x?5)2

2（4）y?x?xex，求y?

答案：y??12x?(ex?xex)=

12x?ex?xex

（5）y?eaxsinbx，求dy

y??(eax)?(sinbx?eax(sinbx)?答案：∵

?aeaxsinbx?beaxcosbx?eax(sinbx?bcosbx)

∴dy?eax(asinbx?bcosbx)dx（6）y?e?xx，求dy

113x?x 答案：∵y??2e?x2311 ∴dy?(x?2ex)dx

2x1x

（7）y?cosx?e?x，求dy

答案：∵y???sinx?(x)??e =?sinx?2xe?x2x222?x2?(?x2)?

sinx ∴dy?(??2xe?x)dx

2x（8）y?sinnx?sinnx，求y?

答案：y??nsinn?1x?cosx?ncosnx （9）y?ln(x?1?x2)，求y?

答案：y??1x?1?x2?(x?1?x2)? =

4 / 22

1x?1?x2?(1?x1?x2)

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=（10）y?21x?1?x1x2?1?x2?x1?x2 =

11?x2

cot?1x1?3x2?2xx，求y?

11?1y??2?ln2?(cos)??(x2?x6?2)?x答案：

1cos1111??2?2xln2?sin??xx2x36x5cos

4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy

(1) 方程两边对x求导： 2x?2y?y??y?xy??3?0 (2y?x)y??y?2x?3 所以 dy?y?2x?3dx

2y?x (2) 方程两边对x求导：

cos(x?y)(1?y?)?exy?(y?xy?)?4 [cos(x?y)?xexy]y??4?cos(x?y)?yexy

4?cos(x?y)?yexy 所以 y??cos(x?y)?xexy

5．求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x2)，求y?? 答案： (1) y??2x1?x2

2(1?x2)?2x?2x2?2x2 y????22(1?x)(1?x2)2

(2) y??(x?121?1?31?x)???x2?x2

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