【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第2课时 等比数列的性质同步练习 新人教B版必修5

则

cn＋1?n＋1?an＋1?n＋1?q＝＝≠常数． cnnann3．在等比数列{an}中，公比为q，则下列结论正确的是( ) A．当q>1时，{an}为递增数列 B．当00成立 D．当n∈N＋时，anan＋2an＋4>0成立 [答案] C

[解析] 如等比数列－1，－2，－4，－8，…，的公比q＝2，而该数列为递减数列，排1111

除A；如等比数列1，，，，…，的公比q＝，而该数列为递减数列，排除B；如等比数

2482列－1,1，－1,1，－1，…，中a1a3a5<0，排除D，故选C．

4．已知2＝3,2＝6,2＝12，则a，b，c( ) A．成等差数列不成等比数列 B．成等比数列不成等差数列 C．成等差数列又成等比数列 D．既不成等差数列又不成等比数列 [答案] A

[解析] 解法一：a＝log23，b＝log26＝log2 3＋1，

abcc＝log2 12＝log2 3＋2.

∴b－a＝c－b.

解法二：∵2·2＝36＝(2)，∴a＋c＝2b，∴选A． 二、填空题

5．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a7＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则

2

acb2

b6b8＝________.

[答案] 16

[解析] ∵2a3－a7＋2a11＝2(a3＋a11)－a7 ＝4a7－a7＝0，

∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4. ∴b6b8＝b7＝16.

6．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是__________．

[答案] 3或27

22

2

2

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??2a＝3＋b[解析] 设此三数为3、a、b，则?2

??a－6?＝3b???a＝3

解得?

?b＝3?

，

??a＝15

或?

?b＝27?

.

∴这个未知数为3或27. 三、解答题

7．{an}为等比数列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a11. [解析] ∵{an}为等比数列，

∴a1·a9＝a3·a7＝64，又a3＋a7＝20， ∴a3、a7是方程t－20t＋64＝0的两个根． ∴a3＝4，a7＝16或a3＝16，a7＝4， 当a3＝4时，a3＋a7＝a3＋a3q＝20， ∴1＋q＝5，∴q＝4.

当a3＝16时，a3＋a7＝a3(1＋q)＝20， 5144

∴1＋q＝，∴q＝.

44∴a11＝a3q＝64或1.

8．设{an}是各项均为正数的等比数列，bn＝log2an，若b1＋b2＋b3＝3，b1·b2·b3＝－3，求此等比数列的通项公式an.

[解析] 由b1＋b2＋b3＝3， 得log2(a1· a2·a3)＝3， ∴a1·a2·a3＝2＝8，

∵a2＝a1·a3，∴a2＝2，又b1·b2·b3＝－3，

2

设等比数列{an}的公比为q，得log2()·log2(2q)＝－3.

2

3

8

4

4

4

4

2

q∴1－(log2q)＝－3，∴log2q＝±2. 1

解得q＝4或，

4

∴所求等比数列{an}的通项公式为

2

an＝a2·qn－2＝22n－3或an＝25－2n.

9．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．

[解析] 设{an}的公差为d.

由S3＝a2，得3a2＝a2，故a2＝0或a2＝3. 由S1，S2，S4成等比数列得S2＝S1S4.

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2

2

2

2

又S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d， 故(2a2－d)＝(a2－d)(4a2＋2d)．

若a2＝0，则d＝－2d，所以d＝0，此时Sn＝0，不合题意； 若a2＝3，则(6－d)＝(3－d)(12＋2d)，解得d＝0或d＝2. 因此{an}的通项公式为an＝3或an＝2n－1.

2

2

2

2

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