分数（分） 人数（人） 68 4 78 7 80 3 88 5 90 10 96 6 100 5 （1）补全条形统计图； （2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；
（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？ （4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数． 【专题】数形结合． 【分析】（1）由统计表得96分的人数为6人，然后补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义求解；
（3）用500乘以样本中96分以上（含96分）的人数所占的百分比即可； （4）把它的成绩与中位数比较可判断他的成绩如何． 【解答】解：（1）如图，
（2）共有40个数据，第20个数和第21个数都为90，所以该班学生成绩的中位数为90分， 90出现的次数最多，所以众数为90分； （3）500×
≈138，
所以估计有138名学生的成绩在96分以上（含96分）；
（4）小明的成绩为88分，他的成绩中游偏下，因为全班的中位数为90分．
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【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体、中位数和众数． 24．（8分）（2016?河池）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．
（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？
（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，根据“A，B型课桌椅共250套”、“A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套，付款53000元，”列出方程组并解答
（2）设能购买A型课桌椅a套，则根据“最多能购买A型课桌椅多少套”列出不等式并解答即可．
【解答】解：（1）设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，
依题意得：解得
．
，
答：购买A型桌椅100套，B型桌椅150套；
（2）设能购买A型课桌椅a套，
依题意得：230a+200（100﹣a）≤22000， 解得a≤
．
∵a是正整数，
∴a最大=66．
答：最多能购买A型课桌椅66套． 【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系． 25．（10分）（2016?河池）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D，E为
的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AB=3，BC=4，求CE的长．
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【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
【分析】（1）由已知条件得出，由圆周角定理得出∠DCE=∠CBE，∠CEF=90°，得
出∠AFB=∠EFC=90°﹣∠DCE，证出∠ABF=∠AFB，即可得出结论；
（2）连接BD，由勾股定理求出AC=5，证明△ABD∽△ACB，得出对应边成比例求出AD=，BD=
，由AF=AB=3，得出CF=AC﹣AF=2，DF=AF﹣AD=，由勾股定理求出BF，再
证明△BDF∽△CEF，得出对应边成比例，即可得出结果． 【解答】（1）证明：∵E为∴
，
的中点，
∴∠DCE=∠CBE， ∵BC为⊙O的直径， ∴∠CEF=90°，
∴∠AFB=∠EFC=90°﹣∠DCE，
又∵∠ABF=∠ABC﹣∠CBE=90°﹣∠CBE， ∴∠ABF=∠AFB， ∴AB=AF；
（2）解：连接BD，如图所示： ∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，即BD⊥AC， ∵∠ABC=90°， ∴AC=
=
=5，
∵∠ADB=90°=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACB， ∴
=，即
，
，
解得：AD=，BD=∵AF=AB=3，
∴CF=AC﹣AF=2，DF=AF﹣AD=3﹣=， ∴BF=
=
，
∵∠BDF=∠CEF，∠DFB=∠EFC， ∴△BDF∽△CEF，
∴，即
．
，
解得：CE=
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【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．
26．（12分）（2016?河池）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D． （1）请直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标； （3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2
【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）令抛物线解析式中y=0，解关于x的一元二次方程即可得出点A、B的坐标，再令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出点C坐标，利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点D的坐标；
（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，由点C的坐标可找出点C′的坐标，根据点C′、D的坐标利用待定系数法即可求出直线C′D的解析式，令其y=0求出x值，即可得出点E的坐标；
（3）根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，假设存在，设点F（m，m+3），分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑．根据等腰直角三角形的性质结合点A、F点的坐标找出点P的坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入点P坐标中即可得出结论．
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【解答】解：（1）当y=﹣x﹣2x+3中y=0时，有﹣x﹣2x+3=0， 解得：x1=﹣3，x2=1， ∵A在B的左侧， ∴A（﹣3，0），B（1，0）．
当y=﹣x﹣2x+3中x=0时，则y=3， ∴C（0，3）．
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