第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列命题中，正确命题的个数是( )
①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向a量必相等；④与非零向量a共线的单位向量是.
|a|
A．3 C．1
B．2 D．0
解析：根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，aa
与非零向量a共线的单位向量是或－，故④也是错误的．
|a||a|
答案：D
2．下列命题中，正确的是( ) A．|a|＝1?a＝±1 B．|a|＝|b|且a∥b?a＝b C．a＝b?a∥b D．a∥0?|a|＝0
解析：两共线向量的模相等，但两向量不一定相等，0与任一向量平行．
答案：C
→→→
3．如图所示，在⊙O中，向量OB、OC、AO是( )
高中数学
A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 答案：C
4．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则( )
→＝BC→ A.AD→＝PF→ C.PE
→＝BD→ B.AC→＝PF→ D.EP
→与BC→方向不同，故AD→≠BC→；AC→解析：由平面几何知识知，AD
→方向不同，故AC→≠BD→；PE→与PF→的模相等而方向相反，故PE→≠与BD
→；EP→与PF→的模相等且方向相同，所以EP→＝PF→. PF
答案：D
→→→→
5．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为( ) A．平行四边形 C．菱形
B．矩形 D．等腰梯形
→→→→
解析：由BA＝CD知四边形为平行四边形；由|AB|＝|AD|知四边形ABCD为菱形．
答案：C
高中数学
二、填空题
→
6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向→
量，与BC是共线向量，则m＝________．
→→
解析：因为A，B，C三点不共线，所以AB与BC不共线，又因→→
为m∥AB且m∥BC，所以m＝0.
答案：0
→|7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|OA＝________．
→|＝2. 解析：因为正方形的对角线长为22，所以|OA答案：2
8．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向→→
线段为AD(其中D在边BC上运动)，则向量AD长度的最小值为________．
解析：结合图形进行判断求解(图略)，根据题意，在正△ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度53的最小值为正△ABC的高，为.
2
53
答案：
2三、解答题
9．如下图，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、
高中数学
BC的中点．
→共线的向量； (1)写出与EF
→的模相等的向量； (2)写出与EF
→相等的向量． (3)写出与EF
解：(1)因为E、F分别是AC、AB的中点， 1
所以EF綊BC.
2
又因为D是BC的中点，
→共线的向量有FE→，BD→，DB→，DC→，CD→，BC→，CB→. 所以与EF
→的模相等的向量有FE→，BD→，DB→，DC→，CD→. (2)与EF
→相等的向量有DB→，CD→. (3)与EF
10.如图所示，两人分别从A村出发，其中一人沿北偏东60°方向行走了1 km到了B村，另一人沿北偏西30°方向行走了3 km到了C村，问B、C两村相距多远？B村在C村的什么方向上？
→→→
解：由题可知|AB|＝1，|AC|＝3，∠CAB＝90°，则|BC|＝2，→
|AB|13
又tan∠ACB＝＝＝，
→33|AC|
所以∠ACB＝30°，故B、C两村间的距离为2 km，B村在C
高中数学
相关推荐：
loading