2018-2019学年广东省广州市天河区暨南大学附中九年级(下)第三次月考数学试卷

21．（12分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．

（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？

（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．

22．（12分）某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，斜坡AB的坡比为i＝12：5，为了减缓坡面防山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长；

（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（tan48.8°≈1.14）

23．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径

（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）求证：△ABD∽△DBE； （3）若cosB＝

，AE＝4，求CD．

第5页（共22页）

24．（14分）已知，抛物线y＝x+（m﹣1）x+（m﹣2）（m为常数） （1）求证，无论m为何值，抛物线与x轴总有公共点；

（2）若当0＜x＜3时，抛物线与x轴有公共点，求m的取值范围； （3）若当0≤x≤3时，抛物线有最小值为﹣2，求m的值．

25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝7，把矩形折叠，使得点B与射线DC上的动点P重合，（P不与点D、C重合），MN为折痕，点M、N分别在边AD、BC上 （1）请用尺规在图（1）中作出过点M、D、P的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接BM，若直线BM与过M、D、P三点的⊙O相切，求直线BC与⊙O的位置关系；

（3）把△BMN绕点N顺时针旋转90°得△B1M1N，当B1落在边AD上时，求DP的长．

2

第6页（共22页）

2018-2019学年广东省广州市天河区暨南大学附中九年级（下）

第三次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）2017年1至5月广东主要旅游区（点）共接等中外游客约为5870000人次，将5870000用科学记数法表示为（ ） A．5.87×105

B．5.87×106

C．0.587×107

【解答】解：5870000＝5.87×106

故选：B．

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．π﹣3.14＝0

B．

＝

C．a?a＝2a

【解答】解：A、π﹣3.14＞0，故此选项错误； B、

+

无法计算，故此选项错误；

C、a?a＝a2

，故此选项错误； D、（a2

+3）0

＝1，正确． 故选：D．

3．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．2

B．﹣2

C．2或﹣2

【解答】解：﹣2的绝对值是：2． 故选：A．

4．（3分）下列说法正确的是（ ） A．同位角相等

B．相等的角是对顶角

C．平移只改变物体的位置，不改变大小和形状 D．有理数与数轴上的点一一对应

【解答】解：A、两直线平行，同位角才相等，故原说法错误；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误；C、平移只改变物体的位置，不改变大小和形状，正确； D、实数与数轴上的点一一对应，故原说法错误．

第7页（共22页）

D．58.7×105

D．（a2

+3）0

＝1

D．或﹣

故选：C．

5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2等于（ ）

A．70°

B．75°

C．80°

D．85°

【解答】解：∵a∥b， ∴∠1+∠3＝180°， ∴∠3＝180°﹣∠1＝70°， ∴∠2＝∠3＝70°， 故选：A．

6．（3分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF， ∴∠AOF＝90°+40°＝130°，OA＝OF， ∴∠OFA＝（180°﹣130°）÷2＝25°． 故选：C．

7．（3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰

第8页（共22页）