保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（tan48.8°≈1.14）
【解答】解：（1）设AE＝5x， ∵斜坡AB的坡比为i＝12：5， ∴BE＝12x，
由勾股定理得，AE+BE＝AB，即（5x）+（12x）＝26， 解得，x＝2， ∴BE＝12x＝24；
（2）作FH⊥AD于H，连接FA， 由题意得，AH＝11+10＝21， 在Rt△AFH中，tan∠FAH＝则∠FAH≈48.8°， ∵48.8°＜50°， ∴这样改造能确保安全．
＝
≈1.14，
2
2
2
2
2
2
23．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）求证：△ABD∽△DBE；
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（3）若cosB＝，AE＝4，求CD．
【解答】（1）结论：BC与⊙O相切． 证明：如图连接OD． ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠DAB， ∴∠CAD＝∠ADO， ∴AC∥OD， ∵AC⊥BC， ∴OD⊥BC． ∴BC是⊙O的切线．
（2）∵BC是⊙O切线， ∴∠ODB＝90°， ∴∠BDE+∠ODE＝90°， ∵AE是直径， ∴∠ADE＝90°， ∴∠DAE+∠AED＝90°， ∵OD＝OE， ∴∠ODE＝∠OED， ∴∠BDE＝∠DAB， ∵∠B＝∠B， ∴△ABD∽△DBE．
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（3）在Rt△ODB中，∵cosB＝∵OD+BD＝OB， ∴4+8k＝9k， ∴k＝2， ∴BO＝6，BD＝4∵DO∥AC， ∴∴
＝
，
，
2
2
2
2
2
＝，设BD＝2k，OB＝3k，
＝，
．
∴CD＝
24．（14分）已知，抛物线y＝x+（m﹣1）x+（m﹣2）（m为常数） （1）求证，无论m为何值，抛物线与x轴总有公共点；
（2）若当0＜x＜3时，抛物线与x轴有公共点，求m的取值范围； （3）若当0≤x≤3时，抛物线有最小值为﹣2，求m的值．
【解答】（1）证明：△＝（m﹣1）﹣4（m﹣2）＝m﹣6m+9＝（m﹣3）． ∵（m﹣3）≥0，即△≥0，
∴无论m为何值，抛物线与x轴总有公共点．
（2）解方程x+（m﹣1）x+（m﹣2）＝0得x1＝﹣1，x2＝2﹣m， ∵当0＜x＜3时，抛物线与x轴有公共点， ∴0＜2﹣m＜3， ∴﹣1＜m＜2； （3）解：y＝（x﹣
）+
＝
2
22
2
2
2
2
，
2
抛物线的对称轴为直线x＝﹣当
≤0时，即m≥1，x＝0时，函数的最小值为﹣2，把（0，﹣2）代入y＝x+（m
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﹣1）x+（m﹣2）得m﹣2＝﹣2，解得m＝0，不合题意舍去； 当0≤
≤3时，即﹣5≤m≤1，x＝
，此时m的值为3﹣2
时，函数的最小值为﹣2，即；
2
＝﹣2，
解得m＝3±2当
≥3时，即m≤﹣5，x＝3时，函数的最小值为﹣2，把（3，﹣2）代入y＝x+（m
﹣1）x+（m﹣2）得9+3m﹣3+m﹣2＝﹣2，解得m＝﹣，不合题意舍去； 综上所述，m的值为3﹣2
．
25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝7，把矩形折叠，使得点B与射线DC上的动点P重合，（P不与点D、C重合），MN为折痕，点M、N分别在边AD、BC上 （1）请用尺规在图（1）中作出过点M、D、P的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接BM，若直线BM与过M、D、P三点的⊙O相切，求直线BC与⊙O的位置关系；
（3）把△BMN绕点N顺时针旋转90°得△B1M1N，当B1落在边AD上时，求DP的长．
【解答】解：（1）如图（1）所示：
（2）过O作EF⊥AD交AD于E、交BC于F，连接BP，如图（2）所示： 则四边形CDEF是矩形， ∵BM是⊙O的切线， ∴∠PMB＝90°， ∴∠AMB+∠DMP＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ADC＝90°， ∴∠AMB+∠ABM＝90°， ∴∠ABM＝∠DMP，
∵把矩形折叠，使得点B与射线DC上的动点P重合，（P不与点D、C重合），MN为折痕，
∴MN垂直平分BP，
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