22015级高考第一轮复习数学函数的奇偶性与周期性

22015级高考第一轮复习数学函数的奇偶性与周期性

[A组 基础演练·能力提升]

一、选择题

1－x

1．函数f(x)＝lg是( )

1＋x

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

解析：易知函数的定义域为(－1,1)，又f(－1＋x1－x

x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg 1＝0，故f(x)为奇

1－x1＋x函数．

答案：A

2．下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )

1

A．y＝－x C．y＝1－x2

B．y＝log2|x| D．y＝x3－1

解析：函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B是偶函数但单调性不符合，只有选项C符合要求．

答案：C

2－k·2

3．若函数f(x)＝x－x(k为常数)在定义2＋k·2域内为奇函数，则k的值为( )

A．1 B．－1 C．±1 D．0

解析：依题意，f(－x)＝2x－k·2－x2x＋k·2－

2－x－k·2x2－x＋k·2x

＝－

x

－x

xx－x－k·－x)＝(2－x＋，即(22)(2＋k·2x

k·2x)(－2x＋k·2－x)，∴k2＝1，k＝±1，选C.

答案：C

1??4．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝2?

?

????

x

；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝( )

1113

A. B. C. D. 241288

解析：由于1

?1??1?1??3＋log23??3??log23

＋log23＋1)＝f(3＋log23)＝2?＝?2?·??

????2?

????

1－log2312log21111＝·2＝·3＝·＝，故选A. 888324

答案：A

5．(2014年宁夏三市联考)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )

A．6 C．8

B．7 D．9

解析：由f(x)＝0，x∈[0,2)可得x＝0或x＝1，即在一个周期内，函数的周象与x轴有两个交点，在区间[0,6)上共有6个交点，当x＝6时，

也是符合要求的交点，故共有7个不同的交点．

答案：B

6．偶函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，若不等式f(ax－1)

A．(－23，2) C．(－23，23)

B．(－2,2) D．(－2,23)

解析：由题意可知，f(|ax－1|)

设m(x)＝|ax－1|，n(x)＝2＋x2，其临界位置的图象如图所示：

下面求出相切情形下的a的大小： 如左图，设切点坐标为(x0，y0)，则