一次函数的应用

一次函数的应用

一、选择题

1、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

第4题 第1题 第2题 第3题

2、如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，

根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ）

A．甲比乙快 B.甲比乙慢 C.甲与乙一样 D.无法判断

3、某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( )

A．30吨 B． 31 吨 C．32吨 D．33吨

4、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )

A.12天 B.14天 C.16天 D.18天

5、已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3,x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）

A．1或-2 B．2或-1 C．3 D．4 二、填空题

6、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，

C3，…分别在直线y?kx?b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_____ ___． y A3 B3 A2 B2 A1 B1 O C1 C2 C3 x 第6题 第8题

7、已知直线y1?x，y2?则y的最大值为 。 8、如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止。设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是 。 三、解答题 y/千米 9、A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别360 从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶300 往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B240 城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系

180 如图．

120 （1）求y关于x的表达式；

（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车60 相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式； 1 2 345x/时 O

14x?1，y3??x?5，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，33

（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

10、有一个装有两个进水管和两个出水管的水池，水池容积为600升，单位时间内每个进水管的进水量均一定且相等，每个出水管的出水量均一定且相等．从某时刻开始的10分钟内单独打开一个进水管，在随后的10分钟内再打开一个出水管，水池中的水量Q（升）与时间t（分）之间的关系如图所示．

根据图象信息，进行以下探究：

（1）填空：一个进水管的进水速度为 升/分，一个出水管的出水速度为 升/分； （2）求线段AB所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）现已知水池内有水200升，先同时打开两个进水管和一个出水管2分钟，然后关上出水管，直至把水池放满，关上所有水管，再过5分钟后，同时打开两个出水管，直至把水池中的水放完．在平面直角坐标系内（备用图），画出这一过程中，水池中的水量Q（升）与时间t（分）之间的函数图象．

Q/升

A 600

200 B

O 10 20 t/分

Q/升 600

400

200

10 15 t/分 5 O

11、某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200 元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。 (1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？

(2) 若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？

12、月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。

(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(总毛利润?销售总收入?库存处理费)?

(2)设椪柑销售价格定为x(0?x?2)元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？

13、我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买300吨矿泉水送往灾区学校。我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备2名司机，整个车队配备1名领队，司机及领队往返途中的生活费y(单位：元)与货车台数x（单位：台）的关系如图①所示，为此“为民”货车出租公司花费8200元。又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于3台，各种型号货车载重量和预计运费如下表①所示。

(1)求出y与x之间的函数关系式和公司派出的出租车台数

y (2)记总运费为W（元），求W与小型货车台数p之间的函数关系 式（暂不写自变量取值范围） （3）求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费？ 表①

3400

小 中 大

15 20 载重（吨/台） 12

200 1200 1500 运费（元/辆） 1000

O 8 x

图①

14、某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．

（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；

（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

y/千克

3000 2000 O 10 30 40 x/天

15、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润 B型利润

200 170 甲店 160 150 乙店

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？