一次函数的应用

16、某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工厂现有库存木料302 m．

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用?生产成本?运费）

（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

1

17、如图，直线l1：y＝kx＋b平行于直线y＝x－1，且与直线l2：y＝mx＋交于P(－1，0)．

2

(1)求直线l1、l2的解析式；

(2)直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…

①求点B1，B2，A1，A2的坐标； ②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长． y l1 l2

A2 B3

A1

B2

A B1 P O x

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一次函数的应用 答案

1-5 BABDA 6、(2n?1,2n?1) 7、16 8、10

9、解：（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设y?kx?b． ?图象经过点（0，300），（2，120），

?b?300，?k??90，∴? 解得?

2k?b?120．b?300．?? ∴y??90x?300．即y关于x的表达式为y??90x?300． 方法二：由图知，当x?0时，y?300；x?2时，y?120． 所以，这条高速公路长为300千米．甲车

2小时的行程为300－120=180（千米）． ∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米／时）．

∴y关于x的表达式为y?300?90x（y??90x?300）．

（2）s??150x?300．

（3）在s??150x?300中．当s?0时，x?2．即甲乙两车经过2小时相遇．

y/千米 10在y??90x?300中，当y?0，x?．所以，相遇后乙车到达终

360 3300 102??2?2（小时）点所用的时间为．

240 33180 乙车与甲车相遇后的速度

a??300?2?60??2?90（千米/时）．

120 60 ∴a?90（千米/时）．

乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x1 2 345x/时 O （时）之间的函数图象如图所示．

Q/升 10、（1）60，100；（4分）

F G 600 （2）设线段AB所在的直线为Q=kt+b．根据题意得：

?10k?b?600,?k??40,解得 ??400 20k?b?200,b?1000.??E 所求函数解析式为Q=－40t+1000，

200 D 自变量t的取值范围为10≤t≤20．（4分）

（3）图象如图折线DEFGH．（画图正确4分） H 11、[解] 设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30?x)套， O 2 5 10 13 15 t/分 由题意，得

?350x?200(30?x)?76003240 (1) ?，解这个不等式组，得?x?，

350x?200(30?x)?800033? ∵x为整数，∴x取11，12，13，∴30?x取19，18，17。 答：该店订购这两款运动服，共有3种方案。

方案一：甲款11套，乙款19套； 方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套。

(2) 解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则

y=(400?350)x?(300?200)(30?x)=50x?3000?100x= ?50x?3000， ∵?50<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=11时，y最大。 答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大。 解法二：三种方案分别获利为：

方案一：(400?350)?11?(300?200)?19=2450(元)。 方案二：(400?350)?12?(300?200)?18=2400(元)。 方案三：(400?350)?13?(300?200)?17=2350(元)。 ∵2450>2400>2350，∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大。

(千克)，所以不能在60天内售完这些椪柑， 12、解：(1)100?60?6000 11000?6000?5000(千克)

即60天后还有库存5000千克，总毛利润为

W=6000?2?5000?0.05?11750元； (2)y?100?2?x?50??500x?1100(0?x?2) 0.1 要在2月份售完这些椪柑，售价x必须满足不等式 28(?500x?110)0 0?1100 解得x?99?1.414 70 所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克。 13、解：（1）设y?kx?b,将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得

?b?200?k?400解得? 故解析式为：y?400x?200 ?8k?b?3400b?200??当y=8200时，400x+200=8200,解得x=20 故公司派出了20台车

（2）设中型货车有m台，大型货车有n台，则有：

?p?m?n?20?m?20?1.6p解得： 则 ???12p?15m?20n?300?n?0.6pW?1000p?1200m?1500n?1000p?1200(20?1.6p)?1500?0.6p??20p?24000

(3)由题知p≥3，m≥3，n≥3得

?p?35?20?1.6p?310 解得3≤p≤且p为正整数 ?8?0.6?3?因为W随p的增大而减小， 所以当p=10时，W最小且为23800元。

故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元。

?2000?10k?b?k?5014、解：（1）当x≤40时，设y=kx+b．根据题意，得?解这个方程组，得??当x≤40

?3000?30k?b?b?1500时，y与x之间的关系式是y=50x+1500．?当x=40时，y=50×40+1500=3500．当x≥40时，根据题意，得

y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．?当x≥40时，y与x之间的关系式是y=100x-500．（2）当y≥4000时，y与x之间的关系式是y=100x-500．解100x－500≥4000，得x≥45．?应从第45天开始进行人工灌溉．

15、依题意，甲店B型产品有(70?x)件，乙店A型有(40?x)件，B型有(x?10)件，则

（1）W?200x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10)?20x?16800．

?x≥0，?70?x≥0，?由?解得10≤x≤40．

40?x≥0，???x?10≥0．（2）由W?20x?16800≥17560， ?x≥38．

?38≤x≤40，x?38，39，40． ?有三种不同的分配方案．

①x?38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件． ②x?39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件． ③x?40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

（3）依题意：

W?(200?a)x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10) ?(20?a)x?16800． ①当0?a?20时，x?40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利

润达到最大．

②当a?20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样． ③当20?a?30时，x?10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．

16、解（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅(500?x)套，由题意得

?0.5x?0.7?(500?x)≤302 ??2x?3?(500?x)≥1250解得240≤x≤250

因为x是整数，所以有11种生产方案． （2）y?(100?2)x?(120?4)?(500?x)??22x?62000 ??22?0，y随x的增大而减少． ?当x?250时，y有最小值．

?当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少． 此时ymin??22?250?62000?56500（元）

17、解：(1)由题意，得 ??k?1,

??k?b?0.?k?1, 解得 ?

b?1.?∴直线l1的解析式为 y?x?1．

∵点P(?1,0)在直线l2上，∴?m?∴直线l2的解析式为y?11?0．∴m?． 2211x?． 22(2)① A点坐标为 (0，1)，则B1点的纵坐标为1，设B1(x1,1)， 11∴x1??1．∴x1?1．∴B1点的坐标为 (1,1)． 22则A1点的横坐标为1，设A1(1,y1)∴y1?1?1?2．∴A1点的坐标为 (1,2)．

同理，可得 B2(3,2，)A2(3,4)．

n②经过归纳得 An(2?1,n2，)Bn(2n?1,2n?1)．

当动点C到达An处时，运动的总路径的长为An点的横纵坐标之和再减去1， 即 2?1?2?1?2

nnn?1?2．