2021年中考数学真题试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 在﹣1、1、2、2这四个数中，最小的数是（ ） A. ﹣1
B. 1
C.
2 D. 2
2. 如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）
A. ∠1和∠2
3. 4的算术平方根是( ) A. 2
B. －2
C. ±2
D. 16
4. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A.
5. 若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（ ） A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
6. 下列运算正确的是（ ） A a2?a2=2a2
B. a2+a2=a4
C. （a3）2=a6
D. a8÷a2=a4
7. 下列各式分解因式正确的是（ ） A. x2+6xy+9y2=（x+3y）2 C. 2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）
B. 2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2
D. x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）
8. 如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）
.B. ∠1和∠3 C. ∠2和∠4 D. ∠2和∠5
B. C. D.
A. 9π B. 10π C. 11π D. 12π
9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=
c（c是x常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A. ﹣3＜x＜2 B. x＜﹣3或x＞2 C. ﹣3＜x＜0或x＞2 D. 0＜x＜2
，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°（ ）
A. 32 B. 33
C. 6
D. 62
11. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=
3，BD=5，则AH的长为（ ） 5
A.
25 3B.
16 3C.
25 6D.
16 612. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（ ）
A. （2）n﹣1
B. 2n﹣1
C. （2）n
D. 2n
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 二次根式x?3中，x的取值范围是___．
14. 医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为_____mm． 15. 从﹣1、0、2、π、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_____．
16. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是_____．
17. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．
BE=8，18. 如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为_____．
三、解答题：（本大题共8题，满分66分)
19. 计算：（﹣1）2018+|﹣3|﹣（2﹣π）020. 解分式方程：
﹣2sin60°．
x?14+1=. 2x?1x?1
21. 某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 时间（小时） 频数（人数） 2≤t＜3 3≤t＜4 4≤t＜5 5≤t＜6 6≤t＜7 合计 4 10 a 8 12 40 频率 0.1 0.25 015 b 0.3 1 （1）表中的a= ，b= ； （2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
.
22. 如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
23. 某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价
6倍少60元．
（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？
（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=
25. 如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE．
的
3，求BC的长． 4（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）． （1）求A、B两点的坐标； （2）求抛物线解析式；
（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
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