第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案
1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：
??(t2?6t?5)?10?3Wb。求t?2s时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：???d???(2t?6)?10?3 dt当t?2s时，???0.01V
由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向
2. 长度为l的金属杆ab以速率?在导电轨道abcd上平行移动。已知导轨处于均匀磁
???场B中，B的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B的大
小为B=kt(k为正常数)。设t?0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为
??1?m?B?dS?Bl?tcos600?kl?t2
2导线回路中感应电动势为 ???d?m??kl?t dt方向沿abcda方向。
3. 如图所示，一边长为a，总电阻为R的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x方向变化，且B?k(1?x)，k?0。求： （1）穿过正方形线框的磁通量；
（2）当k随时间t按k(t)?k0t(k0为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。 解：（1）通过正方形线框的磁通量为
??aa1???B?dS??Badx?ak?(1?x)dx?a2k(1?a)
S002（2）当k?k0t时，通过正方形线框的磁通量为
1??a2k0t(1?a)
2正方形线框中感应电动势的大小为
??d?1?a2k0(1?a) dt2正方形线框线框中电流大小为
a2k01I??(1?a)，方向：顺时针方向
RR2?4.如图所示，一矩形线圈与载有电流I?I0cos?t长直导线共面。设线圈的长为b，宽为a；t?0时，线圈的AD边与长直导线重合；线圈以匀速度
??垂直离开导线。求任一时刻线圈中的感应电动势的大小。
解：建立图示坐标系，长直导线在右边产生的磁感应强度大小为
O
x
B??0I 2?xt时刻通过线圈平面的磁通量为
???t?a?I?Ib?t?a0 bdx?0ln????B?dS???tS2?x2??t??0I0b?t?a cos?tln2??td??0I0bacos?t?t?a?[??sin?tln] dt2?(?t?a)t?t任一时刻线圈中的感应电动势为
?i??5.如图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈。两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以
dI的变化率增大，求： dt(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势。
解：(1) 任一时刻通过线圈平面的磁通量为 ?m??b?a?0I2πrbldr??d?a?0I2πrdldr
??0Il（ln2πb?ad?a?ln） bd(2) 线圈中的感应电动势为
???d??0ld?ab?adI?（ln?ln） dt2πdbdt6. 如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以
dI?2A?s?1的变化率均匀dt增长。导线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。
解：建立图示的坐标系，在直角三角形线框上x处取平行于y轴的宽度为dx、高度为y的窄条。由几何关系得到 y??2x?0.2 (SI) 通过此窄条的磁通量为
?? d??B?dS??I（?2x?0.2)ydx?0dx
2?（x?0.05）2?（x?0.05）?0Iy
通过直角三角形线框的磁通量为
???d???0I2??b0(?2x?0.2)dx
x?0.05O
x
???0Ib0.15?0Ib?0.05?ln?2.59?10?8I (SI) ??0.05三角形线框中产生的感应电动势为
???d?dI??2.59?10?8??5.18?10?8V dtdt?8感应电动势大小为5.18?10V ，方向为逆时针方向。
7. 如图所示，长直导线通以电流I，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b，
宽a，线圈以速率?垂直于直线平移远离。求：线圈离长直导线距离为d时，线圈中感应电动势的大小和方向。
解：AB、CD运动速度?方向与磁力线平行，不产生感应电动势。 DA产生动生电动势为
????I?1??(??B)?dl??Bb??b0
D2?dA?BC产生电动势为
?2??回路中总感应电动势为
CB??(??B)?dl???b??0I2π(a?d)
???1??2?方向沿顺时针。
?0Ib?11(?) 2πdd?a8. 如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心O与导线相距a。设半圆环以速率?平行导线平移。求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UM?UN。
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