圆周率的近似计算——蒲丰投针问题实验报告

数学实验报告

实验序号：2 日期： 2015 年 3月 27日 班级 实验 名称 问题的背景： 蒲丰投针问题 姓名 学号 在历史上人们对?的计算非常感兴趣性，发明了许多求?的近似值的方法，其中用蒲丰投针问题来解决求?的近似值的思想方法在科学占有重要的位置，人们用这一思想发现了随机模拟的方法. 蒲丰投针问题： 平面上画有间隔为d(d?0)的等距平行线，向平面任意投一枚长为l(l?d)的针，求针与任一平行线相交的概率. 进而求?的近似值. 对于n=50,100,500,1000,3000各做5次试验,分别求出?的近似值.写出书面报告、总结出随机模拟的思路. 实验目的： 本实验旨在使学生掌握蒲丰投针问题,并由此发展起来的随机模拟法,从中体学会到新思想产生的过程. （1）学习和掌握Excel的有关命令 （2）掌握蒲丰投针问题 （3）理解随机模拟法 （4）理解概率的统计定义 实验原理与数学模型： 实验原理：由于投针投到纸上的时候，有各种不同方向和位置，但是，每次投针时，其位置和方向都可以由两个量唯一确定，那就是针的中点和偏离水平的角度。 以X表示针的中点到最近的一条平行线的距离，针与平行线相交（记为事件A），其充要条件是x≤l*sinφ/2,因此P（A）-2*l/(dπ).若做了n次试验，有k次相交，则k/n≈2*l/(dπ)即π≈2*n*l/（k*d）。 实验所用软件及版本：Microsoft office Excel 2010 主要内容(要点): 蒲丰投针问题：下面上画有间隔为d(d>0)的等距平行线，喜爱那个平面内任意投一枚长为l(l