2013-通信原理-第1-9-11章-习题-测试题-1-15-答案-OK

2013-通信原理-第1-9-11章-习题-测试题-1-15-答案-OK

通信原理 第一章 习题答案

1-2 某信源符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其概率分布分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16。试求该信源符号的平均信息量。

解：平均信息量（熵）H(x)

H(x)???P(xi)log2P(xi)i?1M1111113355??log2?log2?log2?log2?log244888816161616 11135??(?2)?(?3)?(?3)?(?2.4)?(?1.67)48816161337.28.35??????0.5?2?0.375?0.45?0.52?2.22(bit/符号）2881616

1-3 设有四个符号，其中前三个符号的出现概率分别为1/4、1/8、1/8，且各符

号的出现是相对独立的。试该符号集的平均信息量。

解：各符号的概率之和等于1，故第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平

均信息量为：

11111111H(x)??log2?log2?log2?log2448888221111??(?2)?(?3)?(?3)?(?1)

48821331?????0.5?2?0.375?0.5?1.75(bit/符号）2882

1-6 设某信源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信源的平均信息速率。

解：每个符号的平均信息量

H(x)?16?11log232?112?log222432224

11?16?(5)?112?(7.81)?2.5?3.905?6.405(bit/符号）32224

已知符号速率RB=1000(B)，故平均信息速率为： Rb = RB×H= 1000×6.405 = 6.405×103 (bit/s)

2

通信原理 第二章 习题答案

2-6 设信号s(t)的傅里叶变换S( f ) = sinπf /πf，试求此信号的自相关函数Rs(τ)。 解：由（2.2-25）式可知，若令该式中τ=1，则 S( f ) = G ( f ) 所以，直接得知

??1s(t)????0tt

?1/2 ?1/2 由自相关函数定义式(2.3-1)，

并参照右图，可以写出

Rs(?)??s(t)s(t??)dt????1/21?dt?1???0???1/2????1/2????1?dt0???1??1/2?1???1???0??0???1?1???1???1???1

通信原理 第四章 习题答案

4-5 某个信源由A、B、C和D等4个符号组成。设每个符号独立出现，其 出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其他符号的概率为1/1024，试求出该信道的容量C等于多少b/符号。

解：因信道噪声损失的平均信息量为

H(x/y)??[P(x1/y1)log2P(x1/y1)?P(x2/y1)log2P(x2/y1)?P(x3/y1)log2P(x3/y1)?P(x4/y1)log2P(x4/y1)]?10211?1021??1?? ???log2?log2???3???1024102410241024??????1?1021????(?0.004)?3?(?10)??0.033(b/符号）1024?1024?信源发送的平均信息量（熵）为

13355??1H(x)???P(xi)log2P(xi)???2?log2?log2?log2?416161616? ?4i?1??[?2?0.5?0.45?0.53]?1.98(b/符号）则：

C?max[H(x)?H(x/y)]?1.98?0.003?1.947(b/符号）

3

n

4-7 设一幅黑白数字像片有400万像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于10dB，试问需要传输多少时间？ 解：

由香农公式可得信道的最大信息速率（每秒内能够传输的平均信息量的

最大值）为

S??Ct?Blog2?1???3000log2(1?10)?3000log211 N???3000?3.459?10.38(kb/s)?10.4(kb/s) 一幅像片所含的信息量为

I?4?106?log216?16?106(bit) 则需要的传输时间为

t?I/Ct?(16?106)/(10.4?103)?1.54?103(s)?25.67(min)

通信原理 课堂测试题1 答案

1. 画出数字通信系统框图，简述各部分工作原理。

发信源： 产生模拟或数字信号 信源编码：

模拟信号时＿A/D变换后，进行信源压缩编码 数字信号时＿进行信源压缩编码 信道编码：进行纠错编码

调制器： 进行数字调制（ASK、FSK或PSK）

信道： 有线、无线或综合信道 解调器： 进行数字解调 信道译码：进行纠错译码

信源译码：进行有损或无损的解压缩译码，模拟信号时＿进行D/A变换 收信者： 获取发信源的模拟或数字信号（有一定程度的失真或误码）

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