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首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键. 试题解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，
因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.
??MQ?平面PMB??DN//平面PMB 4分 DN?平面PMB??（2）
DN//MQPD?平面ABCD???PD?MB
MB?平面ABCD?又因为底面ABCD是?A?60?、边长为a的菱形，且M为AD中点， 所以MB?AD.又所以MB?平面PAD.
MB?平面PAD???平面PMB?平面PAD. 8分
MB?平面PMB?（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作DH?PM于H，由（2）平面PMB?平面PAD，所以DH?平面PMB. 故DH是点D到平面PMB的距离.
a?a55DH?2?a.所以点A到平面PMB的距离为a. 12分
555a2考点：1、直线与平面平行的判定；2、平面与平面垂直的判定；3、点到平面的距离.
x2y22??1；20．（1）（2）?x?1??y2?2 43【解析】
试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出a,b的值，若不明确，需分焦点在x轴和y轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程
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与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式?：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论. 试题解析：（1）由题知c?1， 椭圆的焦点F1??1,0?，F2?1,0?
2a?22?93??4 42x2y2??13 （4分） ?椭圆C的方程为433①当直线l⊥x轴时，可得A（-1，-2），B（-1，2），?AF2B的面积为3，
不符合题意． （6分） ②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y?k?x?1?．代入椭圆方程得：
(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0，显然?＞0成立，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则
8k28k2?1212(k2?1)x1?x2??x1?x2?3?4k2，3?4k2，可得|AB|=3?4k2 （10分）
12|k|k2?1122123?4k2又圆F2的半径r?1?k，∴?AF2B的面积=2ABr?=7，化简
42得：17k+k-18=0，得k=±1，∴r =2，圆的方程为(x?1)?y?2 （12分）
2|k|22考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题. 21．（1）
53ln2?； 22（2）当0?m?1时，f?x?在?0,m?上单调递减，在?m,1?上单调递增， 当m?1时，f?x?在?0,1?单调递减，当m?1时，f?x?在?0,单调递增； （3）?,???. 【解析】
试题分析：（1）求函数f?x?的极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数f??x?；（3）解方程f??x??0，求出函数定义域内的所有根；（4）列表检验f??x?在f??x??0的根
??1??1??上单调递减，在?,1?上m??m??6?5??答案第8页，总12页
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如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值；x0左右两侧的符号，
如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值；（2）函数y?f?x?在某个区间内可导，则若f??x??0，则f?x?在这个区间内单调递增，若f??x??0，则f?x?在这个区间内单调递减；（3）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）a?f?x?恒成立（2）a?f?x?恒成立?a?f?x?min. ?a?f?x?max，试
题
解
析
：（
1
）
当
m?2时，
f?x??f??x???x?2??2x?1??x?0?， 51?2?1??2xx2x251lnx??x2x，
由f??x??0得x?2或0?x?11?1?，由f??x??0得?x?2，因此函数f?x?在区间?0,?22?2?和?2,???单调递减，在区间?,2?上单调递增，故f?x?的极大值为f?2???1?2??53ln2? 221??1??x?mx???m?1m???x?0,m?0? m??1?f??x??2xxx当0?m?1时，f?x?在?0,m?上单调递减，在?m,1?上单调递增 当m?1时，f?x?在?0,1?单调递减 当m?1时，f?x?在?0,'??1??1?上单调递减，在??,1?上单调递增 m??m?'（3）由题意,可得f(x1)?f(x2)（x1,x2?0,x1?x2）
m?既
11m?m?1?1?m?1?1?x?x?(m?1)xx
121222x1x2mx1x21x1?x22)()?x1?x2?m241m?m对m?[3,??)恒成立
?x1?x2?(m?另g(m)?m?110 (m?3)则g(m)在[3,??)上单调递增，?g(m)?g(3)?m3答案第9页，总12页
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故
4m?1m?46466?，从而x1?x2???x1?x2的取值范围是(,??). g(3)5g(3)55考点：1、利用导数求函数极值；2、利用导数求函数的单调性；3、恒成立的问题.
22．（1）证明见解析；（2）360. 【解析】 试题分析：（1）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角；（2）判断三角形相似：一是平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；二是如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似；三是如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似；四是如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；五是对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角；（3）切割线定理：切割线定理，是圆幂定理的一种，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
试题解析：（1）∵ PA为圆O的切线, ??PAB??ACP,又?P为公共角, ?PAB∽?PCA?ABPA. 4分 ?ACPC2（2）∵PA为圆O的切线,BC是过点O的割线, ?PA?PB?PC,
?PC?40,BC?30 又∵?CAB?900,?AC2?AB2?BC2?900
又由（1）知
ABPA1???AC?125ACPC2AB?65,
连接EC,则?CAE??EAB,
?ACE∽?ADB，则
ABAD， ?AEAC∴AD?AE?AB?AC?65?125?360. 10分 考点：1、切割线定理的应用；2、三角形相似的应用. 23．（1）??2cos?；（2）2.
【解析】 试题分析：（1）将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；（2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若x,y有范围限制，要标出x,y的取值范围；（3）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式x??cos?及
y??sin?直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如
?cos?，?sin?，?2的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）?及
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