2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
（全国卷II新课标）
注意事项：？ ？
1 ?本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2 ?回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。号。 写在本试卷上无效。 3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.
1. (2013课标全国H,理
A ? {0,1,2}
D ? {0,1,2,3} C ? { — 1,0,2,3}
答案：A
解析：解不等式(x — 1)2< 4，得一1 v xv 3,即卩 M = {x|- 1v xv 3}.而 N= { — 1,0,1,2,3}，所以 {0,1,2}，故选 A.
2. (2013课标全国H,理 2)设复数z满足(1 — i)z= 2i，则z=(
A . — 1 + i C. 1+ i 答案：A 解析：z=
)?
1)已知集合 M = {x|(x- 1)2V 4, x� R}, N = { — 1,0,123}，贝U M n N=( B )? ? { — 1,0,1,2}
2i 1 -i
2i 1 i c -i V）
+i
-2 2i
—
2
3. （2013课标全国n,理 3）等比数列｛an｝的前n项和为 Sn.已知 S3= a2+ 10a1, a5= 9,贝V a1=(
=—1 + i.
)?
1 A .- 3
答案：C
解析：设数列｛an｝的公比为 足题意，因此qM 1.
冒1时，S3-创冷）
c.
1 9
q,右 q= 1,则由 a5 = 9, 得 ai= 9,此时 S3 = 27,而 a2 + 10ai = 99,不满
1-q
ai q + 10ai,
=q + 10,整理得
q = 9,即 81a1= 9, *a5 = a〔
4
=9.
1
■01 =—.
4. (2013课标全国H,理 4)已知 m丄平面 a, n丄平面 3直线I满足I丄m, I丄n, a, m, n为异面直线,
& 则()?
A ?
all 3且 I 〃 a B ? a丄B且I丄3
C ? a与3相交，且交线垂直于I D ? a与3相交，且交线平行于I
9
D 答
案：
因为m丄a, I丄n, I』a,所以I //a■同理可得I 3 解
a与3相交，且I平行于它们的交线?故选又因为 m, n为异面直线，所以
D.
5. （2013课标全国H,理 5）已知（1 + ax）（1 + x）5的展开式中x2的系数为5,贝V a=（ ）.
A . — 4 B.— 3 C. — 2 D. — 1
答案：D
5 解因为(1 + x)的二项展开式的通项为
析：
2
+ 5a)x,所以 10 + 5a= 5, a =— 1.
C5xr (0< r< 5, r題)，则含x2的项为C；x2 + ax C；x = (10
S=(
).
6. (2013课标全国n,理 6)执行下面的程序框图，如果输入的 N= 10,那么输出的 — +— +IH + — A . 1 B. 1 + + — 2 3 10 2! 3! 10!
1 1 」 1 ,1 1
'HI占
C. 1 + —+ -+ + — D. 1 + + —
11! 2 3 11 2! 3!
B 答案：
11k= 1, S= 0, T = ,T= , S= ; 解析： 由程序框图知，当
1 E
1 1
当k = 2T = -,S=1 +
2 2
1 1 1
当k = 3T = ,S = 1 + + ;
2 3 2 2 3
1 当k = 4“ 1 1 1 T 二 S =
，
1 + 时， 2 3 4 2 2 3 2 3 4
S =1 1 1 1 ,T -—,k增加1变为11,满足k> N，输出 当k = 10时 2! 3! 10! 2 3 4 |l( 10 +
S, 所以B正确.
(2013课标全国n,理 7)—个四面体的顶点在空间直角坐标系 O — xyz中的坐标分别是(1,0,1), (1,1,0), 7.
zOx平面为投影面， 则得到的正视图可以为 ( ). (0,1,1) , (0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以
答案：A
解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系 O — xyz的图像为下图:
则它在平面zOx上的投影即正视图为 ，故选A.
& (2013 课标全国n,理 8)设 a= log36, b= log510, A .
；
丄丄川
c> b> a B. b> c>a
C. a> c> b D. a> b> c
答案：D
b単\必
解析：根据公式变形
lg5 lg5 lg2lg3 lg3
lg2 刚 lg2
因为 lg 7 > lg 5 > lg 3，所以 - cv bv a.故选 ，即 lg7 D.
lg5 lg3
x—1, 理 9)已知a > 0, x, y满足约束条件 x若z= 2x + y的最小值为9. (2013课标全国n,
y — 3,
Sa(x-3) 1
c = log714，则(
).
，
1,贝U a
B A .- C. 1 D. 2
. 24
B 答案：
, 所表示的区域如图阴影部分所示， 解析： 由题意作出
X心
2x+ y= 1, 因为直线 2x+ y= 1与直线x= 1的交点坐标为 作直线
3)过点(1,— 1),代入得a ￡，所以a已.
(1, — 1),结合题意知直线 y= a(x—
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