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课时达标检测（五十） 统 计
[小题对点练——点点落实]
对点练(一) 随机抽样
1．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1
200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，则完成
①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A．分层抽样法，系统抽样法C．系统抽样法，分层抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法
解析：选B 在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；
在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．
2．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的
样本，则抽取的45人中，编号落在[481,720]的人数为( )
B．11 D．13
A．10C．12
解析：选C 系统抽样，是抽多少人就把总体分成多少组，于是抽样间隔就是用总体数量除以样本容
900720－480量：＝20.于是落在[481,720]内的人数为＝12，故选C.
4520
3．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )
A．93 C．137
B．123 D．167
解析：选C 初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.
4．高三(3)班共有学生56人，座号分别为1,2,3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是( )
A．30 C．32
B．31 D．33
解析：选B 由系统抽样的特点，得到样本中的座号形成一个以3为首项，公差为17－3＝14的等差数列，则第三个座号是17＋14＝31.故选B.
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5．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________________________________________________________________________
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)．
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
解析：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个数785，符合条件，第二个数916，舍去，第三个数955，舍去，第四个数667，符合条件，这样依次读出结果．故答案为：785,667,199,507,175.
答案：785,667,199,507,175
6．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
舒适型 标准型 _．
解析：由题意可得＝，
100＋300＋150＋450＋z＋600100＋300解得z＝400. 答案：400 7．(2018·
湖
北
重
点
中
学
适
应
模
50
10
轿车A 100 300 轿车B 150 450 轿车C z 600 按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为_______
拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________．
30
解析：系统抽样的抽取间隔为＝6，设抽到的最小编号为x，则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24
5＋x)＝75，所以x＝3.
答案：3
对点练(二) 用样本估计总体
1．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)－
如图所示，假设所得分数的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则( )
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－
B．me＝m0 D．m0 － A．me＝m0＝x－ C．me 解析：选D 由图可知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别－ 为5,6)的平均数，即me＝5.5；5出现的次数最多，故m0＝5；x＝(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2 － ＋9×2＋10×2)÷30≈5.97.于是得m0 2．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) B．33 45 35D．33 36 35 A.32 34 32C．34 45 32 解析：选B 观察茎叶图，16个数已经按大小顺序列出，从上往下数第8个数和第9个数是最中间两个数，它们是32和34，中位数是它们的平均数：33.再读茎叶图，45出现次数最多，共3次，故为众数．极 3．(2017· 九 差等于最大值减最小值：47－12＝35.故选B. 江 二 模)已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，若数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的方差为8，则a的 4．(2018· 湖 北 黄 冈 质 B. 2 值为( )A．1C．2 D．4 解析：选C 根据方差的性质可知，a2×2＝8，故a＝2.检 )已知数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n ∈ N*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收 入xn＋1，则这(n＋1)个数据中，下列说法正确的是( ) A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 精选中小学试题、试卷、教案资料 解析：选B ∵数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，xn＋1为世界首富的年收入，则xn＋1远大于x1，x2，x3，…，xn，故这(n＋1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能 不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到xn＋1的影响比较大，更加离散，则方差变大． ：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论： 5．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位 ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) B．①④D．②④ A．①③C．②③ 26＋28＋29＋31＋31 解析：选B ∵x甲＝＝29， 5 28＋29＋30＋31＋32x乙＝＝30， 5 ∴x甲 9＋1＋0＋4＋4184＋1＋0＋1＋4 又s2甲＝＝，s2乙＝＝2， 555 ∴s甲>s乙．故可判断结论①④正确. 6.五一期间，某淘宝店趁势推出了“抢红包”的促销活动．已知每人有5次抢红包的机会，每次可得到1元至30元不等的红包．甲、乙二人在这5次抢红包活动中获得的红包金额的茎叶图如图所示．若甲5次 获得的红包金额的均值为x1，乙5次获得的红包金额的均值为x2，则x1－x2＝________. 解析：由茎叶图可知，甲获得的红包金额分别为1,2,12,20,30，乙获得的红包金额分别为1,2,5,10,30，所以甲获得的红包金额的均值x1＝ 1＋2＋12＋20＋30 5 ＝13，乙获得的红包金额的均值x2＝
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