2．坐标系与参数方程
π
1．(2017·南通一模)在极坐标系中，求直线θ＝(ρ∈R)被曲线ρ＝4sinθ所截得的弦
4长．
ππ
解 方法一 在ρ＝4sinθ中，令θ＝，得ρ＝4sin＝22，即弦长为22.
44方法二 以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系． π
直线θ＝(ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x，①
4曲线ρ＝4sinθ的直角坐标方程为x＋y－4y＝0.②
??x＝0，
由①②得?
??y＝0
2
2
??x＝2，
或???y＝2，
π22所以直线θ＝(ρ∈R)被曲线ρ＝4sinθ所截得的弦长为?2－0?＋?2－0?＝22.
432
?x＝－＋l，?22
2．(2017·江苏六市联考)平面直角坐标系xOy中，已知直线?
2y＝??2l1??x＝t2，
参数)与曲线?8
??y＝t
(l为
(t为参数)相交于A，B两点，求线段AB的长．
解 直线的普通方程为2x－2y＋3＝0，曲线的普通方程为y＝8x.
??2x－2y＋3＝0，
解方程组?2
?y＝8x，?
2
1??x＝，
得?2??y＝2
9??x＝，
或?2??y＝6.
?1??9?取A?，2?，B?，6?，得AB＝42.
?2??2?
π?2?3．(2017·江苏滨海中学质检)已知直线的极坐标方程为ρsin?θ＋?＝，圆M的参数4?2?
??x＝2cosθ，
方程为?
?y＝－2＋2sinθ，?
(其中θ为参数)．
(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求圆M上的点到直线的距离的最小值． π??解 (1)极点为直角坐标原点O，ρsin?θ＋?
4??
＝ρ?2?2sinθ＋cosθ2?22?＝?2， ?∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，其直角坐标方程为x＋y－1＝0.
(2)将圆的参数方程化为普通方程为x＋(y＋2)＝4，圆心为M(0，－2)， ∴点M到直线的距离为d＝
|0－2－1|332
＝＝，
222
2
2
32－4
∴圆上的点到直线距离的最小值为.
2
4．(2017·常州期末)在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立π????π??极坐标系．已知圆ρ＝4sin?θ＋?被射线θ＝θ0?ρ≥0，θ0为常数，且θ0∈?0，??所6?2?????截得的弦长为23，求θ0的值．
π??22
解 圆ρ＝4sin?θ＋?的直角坐标方程为(x－1)＋(y－3)＝4，射线θ＝θ0的直角坐
6??标方程可以设为y＝kx(x≥0，k＞0)．
|k－3|
圆心(1，3)到直线y＝kx的距离d＝. 2
1＋k根据题意，得2即tanθ0＝
?k－3?34－. 2＝23，解得k＝
1＋k3
2
3π?π?，又θ0∈?0，?，所以θ0＝.
2?36?
相关推荐：
loading