2019年春四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试
数学（理）试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A．
B．
，
，则A?B? C．
D．
2．已知复数z1?(n?1)?(2m?1)i与z2?2?(n?2)i为共轭复数，其中m,n?R，为虚数单位，则z1=
A．1 B．2 C．3 D．5
?x?y?1?0?3．设x，y满足约束条件?x?y?1?0则z?2x?3y的最小值是
?x?3?A．-7 B．-6 C．-5 D．-3 4．关于函数f(x)?sinx?cosx，下列叙述正确的是 A．关于直线x??2对称 B．关于点(?2,0)对称
C．最小正周期T?2? D．图象可由y?2sinx的图像向左平移
?个单位得到 45．执行如图所示的程序框图，则输出n的值为 A．63 B．47 C．23 D．7
?????????6．若向量a,b，满足a?1，b?2，且a?(a?b)，则a与b的夹角为
A．
??35 B． C．? D．? 434627．在区间?0,1?内任取两个实数x与y，则满足y?x的概率等于 A．
1112 B． C． D． 43238．若(ax?16)展开式的常数项为60，则a值为 xA．4 B．?4 C．2 D．?2
9．已知偶函数f(x)在?0,???单调递增，则对实数a,b, a?b是f(a)?f(b)的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为 A．
1111 B． C． D． 6432中，
，，分别为
，
的中点，将四边形AEFD沿EF折起，使
11．已知矩形
二面角A?EF?C的大小为1200，则过，，，，，六点的球的表面积为 A．
B．
C．
D．
x2y212．设双曲线C:2?2?1(a?b?0)左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线分别交双曲线左右两
abMF2?NF2，则双曲线的离心率为 支于点M,N，连结MF2,NF2，MF2.NF2?0若，A．2 B．3 C．5 D．6
第II卷（非选择题90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
1?，则cos(??)?cos?? ．
33311ab14．设2?5?m，若??2，则m? ．
ab13．已知sin(???)?15．若f(x)?e?e，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是 ．
?16．设数列?an?满足a1?1，a2?4，a3?9，an?an?1?an?2?an?3(n?N,n?4)，则
x?xa2018? .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17.（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2?8，a3?a8?2a5?2． （1）求an； （2）设数列{
18．(12分)某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果： 中型企业 小型企业 合计 支持 240 不支持 40 合计 560 1?}的前n项和为Tn，求证：Tn?． Sn4已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为
4. 7（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？
（2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业选出9家进行奖励，分别奖励中型企业50万元，小型企业10万元.设为所发奖励的金额. 求的分布列和期望.
附：
0.05 0.025 0.01
3.841 5.024 6.635 19.(12分)如图,矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,?ABE?60,G为BE的中点. (1)求证：AG?平面ADF； (2)若AB?余弦值.
20.（本小题满分12分）
o3BC,求二面角D?CA?G的
ury2x2直线l与椭圆2?2?1(a?b?0)交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，已知m?(ax1,by1)，
abrn?(ax2,by2)，若椭圆的离心率e?（1）求椭圆的方程；
33,1)，O为坐标原点． ，又经过点(22urr（2）当m?n时,试问：?AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
21.（本小题满分12分） 已知函数f?x??ln?x?1??2a. x?a(1)讨论函数f?x?的单调性；
(2)若函数f?x?存在两个极值点x1,x2且满足f?x1??f?x2??4，求a的取值范围.
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