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吉林省实验中学2017---2018学年度上学期
高二年级数学学科（文）期中考试试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
(1) 下列四个命题中，真命题的是
（A）若a?b，则a?b （B）若a?b，则a2?b2 （C）若a?b，则a3?b3 （D）若a?b，则
11? ab(2) 已知条件p：2?x?5，条件q：1?x?6，则p是q的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）不充分不必要条件 (3) 若p：函数f(x)?2?1是增函数；q:2?2，则下列说法正确的是
（A）p且q为假，非q为真 （B）p或q为真，非q为假 （C）p且q为假，非p为真 （D）p且q为假，p或q为假 (4) 命题“?x?R,sinx?1”的否定是
（A）?x0?R,sinx0?1 （B）?x0?R,sinx0?1 （C）?x0?R,sinx0?1 （D）?x0?R,sinx0?1 (5) 在下列四个命题中，真命题是
（A）命题“若x,y都大于0，则xy?0”的逆命题 （B）命题“若x?1，则x2?x?2?0”的否命题 （C）命题“若x?y，则x?|y|”的逆命题 （D）命题“若tanx?1，则x?2x?4”的逆否命题
(6) 抛物线x??y的准线方程是
（A）y?21111 （B）y?? （C）x? （D）x?? 44442(7)椭圆x?my?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为
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（A）
11 （B） （C）2 （D）4 42(8) F1(?2,0)，F2(2,0)，动点P满足PF1?PF2?2，则点P的轨迹方程是
x2y222?y?1(x??1) （B）x??1(x?1) （A）33y2x2?1(x??1) （D）?y2?1(x?1) （C）x?332(9)若点P(3，－1)为圆(x－2)＋y＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为
（A）x＋y－2＝0 （B） 2x－y－7＝0 （C）2x＋y－5＝0 （D）x－y－4＝0
(10) 已知椭圆的两个焦点分别为F1(?7,0),F2(7,0)，M是椭圆上的一点，
且MF1?MF2,MF1?MF2?2，则椭圆的标准方程是
22
x2x2y2x2y2x2y22?y?1 （B）??1（C）??1 （D）??1 (11) 双（A）892125147x2y2x2y2曲线2?2?1与椭圆2?2?1 (a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么
abmb以a、b、m为边长的三角形一定是
（A） 锐角三角形 （B） 直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形
x2y2(12) 设双曲线C:2?2?1(a?0,b?0),F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点．若双曲
ab线C存在点M，满足（A） 6
1，则双曲线C的离心率为 MF1?MO?MF2（O为原点）
3（B） 5 （C）3 （D）2
第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
x2?y2?1的两个焦点为F1,F2，B是短轴的顶点，则?F1BF2= ． (13) 椭圆2(14) 若一个圆的圆心为抛物线y?8x的焦点，且此圆与直线y?3x?4相切，则这
个圆的方程是 .
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(15) 过抛物线y?4x的焦点F作倾斜角为则AB= .
2?的直线，交抛物线于A,B两点， 4x2y2(16) 过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F(?3,0)的直线与双曲线交M,N两点，
ab且线段MN的中点坐标为(3,6)，则双曲线方程是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. (17)（本小题满分10分）
已知圆C:x?y?4x?14y?45?0,及点Q(?2,3)． (Ⅰ)P(a,a?1)??在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率； (Ⅱ)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值.
(18)（本小题满分12分）
已知条件p：“x?a?0”是“x2?2x?3?0”的充分不必要条件，条件q：点
22x2y2??1外，若p?(?q)为真命题，求a的取值范围． M(a,1)在椭圆42
(19)（本小题满分12分）
x2y222若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与圆(x?2)?y?1相切，且实轴长为
ab4，求双曲线方程． (20)（本小题满分12分）
已知椭圆4x?y?1及直线l:y?x?m (Ⅰ)当m为何值时，直线l与椭圆有公共点； (Ⅱ)求直线l被椭圆截得的弦长最长时直线的方程. (21)（本小题满分12分）
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已知点M(1,m)在抛物线C:y?2px(p?0)上，点M到抛物线C的焦点F的距离为
25． 2(Ⅰ)求m的值；
(Ⅱ)若直线y?kx?2与x轴交于点N，与抛物线C交于A,B，且AN?2BN，
求k的值．
(22)（本题满分12分）
x2y2如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右顶点和上顶点分别为A、B，|AB|?5，
ab离心率为3. 2yB(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点A作斜率为k(k?0)的直线l与 椭圆交于另外一点C，求?ABC面积的最大 值，并求此时直线l的方程.
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