(优辅资源)吉林省实验中学高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案(1)

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吉林省实验中学2017---2018学年度上学期

高二年级数学学科（文）期中考试试题答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1 C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2 A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 A 8 B 9 D 10 A 11 B 12 D x2y2?22??1． （13）；（14）(x?2)?y?10 ；（15）8；（16）362三、解答题：

（17）（本小题满分10分）

解：（1）∵ 点P（a，a+1）在圆上，

∴ a?(a?1)?4a?14(a?1)?45?0， ∴ a?4, P（4,5）， ∴ |PQ|?(4?2)2?(5?3)2?210, KPQ＝3?5?1. --------5分

?2?43（2）∵ 圆心坐标C为（2,7）， ∴ |QC|?(2?2)2?(7?3)2?42，

∴ |MQ|max?42?22?62，|MQ|min?42?22?22. ------10分

（18）（本小题满分12分）

解：因为p?(?q)为真命题，所以p是真 题并且q是假命题 --------2分

由p真，?a?1 解得 a??1 ---------6分

22a21??1，即?2?a?2 ---------10分 由q假，得

42综上，?2?a??1 ----------12分

（19）（本小题满分12分）

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解：由对称性可知，不妨设渐近线方程：bx?ay?0 ---------2分

则

2ba2?b2?2b?1， ------------4分 c所以c2?4b2?a2?b2，即a2?3b2 又因为a?2，所以a2?4,b2?4 3x23y2??1 -----------12分 所以双曲线方程为：44（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）??y?x?m22消去y，得

?4x?y?15x2?2mx?m2?1?0,

??4m2?4?5(m2?1)?0

解得[?55,] --------6分 22（Ⅱ）设直线与椭圆交点A(x1,y1),B(x2,y2)，

2mm2?1,x1x2?则x1?x2?? 554m24(m2?1)20?16m2 |AB|?2(?)?2?25525?m?[?

此时，l的方程为y?x. --------12分

（21）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由已知：1?优质文档

55210,] ?当m?0时，|AB|max?. 225p5?,?p?3 22优质文档

所以抛物线方程：y?6x， -------------------3

分

把M(1,m)代入，得：m??6 -------------------4

分

（Ⅱ）由已知k?0，N(?22,0)，设A(x1,y1),B(x2,y2)， k?y2?6x2消去x，得：ky?6y?12?0 ??y?kx?23且k?0， ---------------6分 4612y1?y2? ①， y1?y2? ②，

kk24因为AN?2BN，所以(??x1,?y1)?(??2x2,?2y2)，

kk由??36?48k?0，得k?即y1?2y2 ③ ----------------9分 由①②③联立可得：k?所以，k?23

，满足k?且k?0- 34

2. ---------------12分 3 (22)（本题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得

?c3,??a2??a?2,x2?22 所以，椭圆方程为?y2?1.----------4分 ?a?b?5,解得?4?b?1.?222?a?b?c??（Ⅱ）kAB??1， 21x?m， 2设与AB平行的椭圆的切线方程为 y??1??y??x?m联立方程组得?， 222??x?4y?422消去y得x?2mx?2m?2?0， ①

??4m2?4(2m2?2)?0

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解得m??2.

?k?0,?m??2. ---------6分

代入到①中得x??2，代入到y??21， x?2得y??22?当取C的坐标是(?2,?2)时，?ABC的面积最大. ---------8分 2d?22?25，S122?2?ABC?2?5?5?2?1. ---------10此时，直线l的方程是y?2?12x?2?1. ---------12

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分

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