如：（1）和（2）中A B，C D；（子集，真子集两种写法都对）
探究A是B的子集可能包含了什么情况？
4． 空集定义：方程x*2+1=0的解集？你还能举出不含任何元素的集合吗？ 不含有任何元素的集合称为空集，记作：?。 5． 几个重要的结论：
（1） 空集是任何集合的子集； （2） 空集是任何非空集合的真子集； （3） 任何一个集合是它本身的子集；
（4） 对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C。 （5） 例3，练习1，
注意：1）分类讨论要不重不漏，有逻辑性，可以按照元素的个数分类，
2) 归纳法有猜想的成分，不严谨，我们学习了排列组合可以严谨证明 应用：（1，2）真含于A含于（1，2，3，4，5）求满足条件的集合A的个数 变式：（1，2）真含于A含于（1，2，3，4，5，6，7） 课本P7练习2，3
注意：集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系； 归纳小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。
提升：集合已经学习了两节课，学习了不少概念，集合是数学的基本语言，同学们现在好比是牙牙学语的幼儿，希望同学们理解并记牢，快速成长！
1.1.3集合的基本运算
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一、复习回顾：
1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则A S；{x|x∈S且x?A}= 。 2．用适当符号填空：
0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x＋1＝0,x∈R}
{0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2} 同学们两个实数之间有四则运算，两个集合之间是否也有类似运算吗？ 二、新课教学
思考：考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： （1）A?{1,3,5}，B?{2,4,6},2C??1,2,3,4,5,6?；
（2）A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数},1．并集的定义：
C??xx是实数?；由学生通过观察得结论。
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（union set）。记作：A∪B（读作：“A并B”），即
A?B?xx?A,或x?B 用Venn图表示：
??
这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即 A?B= C
说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 课本例4，例5
例5，数轴求并集1）画线高低错落，2）空心实心毫不含糊，3）求并有线就行 讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？
A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪A A∪B＝A ? , A∪B＝B? . 引入：1，（2，4，6，8，10）（3，5，8，12）（8） 2，女同学，高一学生，高一女同学 2．交集的定义：
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），记作A∩B（读“A交B”）即：
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A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）
巩固练习（口答）：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝ ;
②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ; ③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝ 。 （双线才算） 讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？
A∩A＝ A∩Ф＝ A∩B B∩A A∩B＝A ? A∩B＝B? 3. 全集、补集概念及性质的教学：
研究问题时，我们经常要确定研究对象的范围，例如，从小学到初中，我么研究数的范围逐步由自然数，整数，有理数，实数过度不同范围研究同一个问题时，可能有不同结果，例如方程。(X-2)(X*2-3)=0的解在有理数范围只有一个解，在实数范围下就有三个解，所以研究问题时，我们常常需要设定前提范围，这就是全集。
1）、全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。（看书上的例题练习题，全集是因题而异的，是人为设定的）
2）、补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：CUA，读作：“A在U中的补集”，即
CUA??xx?U,且x?A?
用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）
巩固练习：例8，例9，练习题1，2，3，4
第四题：1）添加一问介绍反衍律，画图证明2）介绍四块地的集合表示 归纳小结：交，并，补
提升：到现在为止集合的概念运算已经都学完了，集合是数学的基本语言，同学们现在好比是牙牙学语的幼儿，已经初步掌握了这门语言，希望同学们认真练习，熟练运用！
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1.2.1函数的概念
一、复习准备：
初中我们都学习了哪些函数？一次，二次，反比例，其图像为：---混入一个竖直的直线，一个开口向右的抛物线，引出初中函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。 二、讲授新课： （一）函数的概念： 函数的定义：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数
f(x)和它对应，那么称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数，记作：
y?f(x),x?A
问题1，初高中定义的相同点和不同点？相同点：关键词任意唯一每变，不同点：高中定义中提到了集合。
问题2，集合在定义中扮演什么角色？“口袋”作用就是把X,Y的取值装入两个集合口袋一个叫集合A一个叫集合B，比如说我们初中学习的一次函数，二次函数用高中定义来说—— 练习1，是否是A到B的函数？
总结：任意唯一，是函数需遍取A中任意一个元素，不是函数只要在A中找到一个元素在B中没有对应，或对应多于一个。 完善定义：其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}叫值域。显然，值域是集合B的子集。 探究：值域是集合B的子集？
练习2，下列是A到B的函数的是A=[0，6] B=[0，2]（ ）
Af:y=x/4 B f:y=x/3 Cf:y=x/2
练习3，下列是A到B的函数（1）f: y^2=x, A:x≥0，y∈R （2）x^2+y^2=1 A,B=[-1，1] 练习4，A=[三角形] B=[正实数] f:求该三角形的面积
这就是我们高中函数的定义，其中定义域值域是初中定义每涉及的，下面我们就研究初中接触的函数的定义域和值域 （1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R；
?4ac?b2??? （2）二次函数y?ax?bx?c (a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域B??yy??；当a﹤0
4a????2??4ac?b2??时，值域B??yy??。
4a???? （3）反比例函数
y?k(k?0)的定义域是?xx?0?，值域是?yy?0?。 x（二）区间及写法：
设a、b是两个实数，且a x?b或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为?a,b?,?a,b?； - 8 -
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