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华南理工大学网络教育学院 《 统计学原理
》作业
1某快餐店某天随机抽取49名顾客对其的平均花费进行抽样调查。调查结果为: 平均花费8.6元，标准差2.8元。试以95.45%的置信度估计：
(1) 该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间(假定当天顾 客有2000人)；
(2)若其他条件不变，要将置信度提高到 查？
Z
99.73%，至少应该抽取多少顾客进行调
3
?
(提示： 解：(1、
0.0455
「69
?
Z
0.0455/2
2
? Z0.0027/2
7
Z
0.0027
278 )
/
2.8
<49
，
x 2 0.4 0.8
总体均值的置信区间： (8.6-0.8 , 8.6+0.8 )即(7.8 , 9.4 )元
营业总额的置信区间： (2000*7.8 , 2000*9.4 )即(15600, 18800)元。 (2)必要的样本容量:
9* 2 82 n 9 8 0.82
2
110.25 111
2、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施 的看法，分别抽取了 150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如下：
男学生 赞成 反对
女学生 42 78 120 9.487
O
合计 87 183 270 45 105 150 5.992,爲(4)
合计 (1) 3.842, 0.05 (2)
请检验男女学生对上网收费的看法是否相同。已知：显著性水平=0.05,
0.05
解： H0:
= [2.
H1： 2 2不相等 =0.05 决策：
在=0.05的水平上不能拒绝H0， 结论：
可以认为男女学生对上网收费的看法相同
Df=(2-1)(2-1)=1
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3、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上 是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司 认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同 层次管理者的满意度评分如下（评分标准从 1―― 10，10代表非常满意）： 高级管理者
7 7 8 7 9
中级管理者
8 9 8 10 9 10
低级管理者
5 6 5 7 4 8
8
经计算得到下面的方差分析表:
差异源 SS df MS F P-value 0.0008 F crit 3.68 组间 组内 总计
18.9 1.26 48.5 17 （1） 请计算方差分析表中的F值。（10分）
（2） 请用=0.05的显著性水平进行方差分析。（15分）
（1）解：设不同层次的管理者的平均满意度评分分别为 H0 : 1 = 2 = 3,H1 : SS 2Q.6 1S.9 485 df 2 15 17 1， 2 3提出假设:
1, 2 , 3不相等 MS 14.8 差异源 组间 袒内 总计 F 11 76 P-value 0.0008 Fcrit 3.6S 1J6 （2）解：P=0.0008< = 0.05（或发F=11.76>F 次的管理者的平均满意度评分之间有显著差异。
=3.68）,拒绝原假设，表明不同层
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4、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100克。现从某天 生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50包进行检查，测得样本均值为：X 101.32 克，样本标准差为：s 1.634克。假定食品包重服从正态分布，z°-052 1.96，
Zo.o5 1.64，
0.05，要求：
95%的置信区间。（10分）
（1） 确定该种食品平均重量
（2） 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的
具体步骤）。（15分）
解：（1）已知：n 50， Z.05 2
0
1.96。
k
M ifi
样本均值为：X 口
5066
n
k
50
101.32 克,
(Mi X)2 fi
样本标准差为:
s
i 1
130.88 \\ 49
95%的置信区间为:
1.634 克。
由于是大样本, 所以食品平均重量
- s x Z 2——
''Jn 1.634
101.32 1.96 --------- 101.32
J50
100，H1 :
100
0.453
即(100.867，101.773 )。 （2）提出假设：H。： 计算检验的统计量：Z
12
由于 Z 5.7
X 0 101.32 100
------- ------------------ 5.712 s n 1.634 50
1.96，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。
Z0.052
5、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常 行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平 均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制 造商能否根据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？ 7291）
解：H0: m 3 40000 临界值：
H1: m < 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19
（ = 0.05,t （19）=1.
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-17291 0
检验统计量：
t J。
s. y n
41000 40000 0.894 5000 、20
决策：在a = 0.05的水平上不能拒绝H0
结论：有证据表明轮胎使用寿命显著地大于 40000公里
6、甲、乙两个班参加同一学科考试，甲班的平均考试成绩为86分，标准差为12分。班考试成绩的分布如下：
考试成绩（分） 学生人数（人） 60以下 2 60— 70 7 70— 80 9 80— 90 7 90—100 5
合计 30 （1） 画出乙班考试成绩的直方图。（5分）
（2） 计算乙班考试成绩的平均数及标准差。（5分）
（3） 比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大 ？（5分）
解：（1）乙班考试成绩的直方图如下:
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乙
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k
下 0
6
0
0
9 8
0考试成绩
75 9
85 7 95 5 2310 77 分 30
乙班考试成绩分布的直方图
M ifi n
J_J
(Mi x)2f
55 2 65 7 30
s 1 1
n 1 (55 77) V
2 2
2 (65 77) 7 (75 77) 9 (85 77)
30 1
2 2 2
7 (95 77) 5
4080
29
11.86分
（3）甲班考试分数的离散系数为:
V
甲
乙班考试分数的离散系数为：V乙
s 12 0.1395。
x 86
s 11.86 0.1540 。 x 77
由于V甲V乙，所以甲班考试成绩的离散程度小于乙班
7、一家物业公司需要购买大一批灯泡，你接受了采购灯泡的任务。假如市场上有两 种比较知名品牌的灯泡，你希望从中选择一种。为此，你从两个供应商处各随机抽
取了 60个灯泡的随机样本，进行 破坏性”试验，得到灯泡寿命数据经分组后如下:
灯泡寿命（小时） 供应商甲 供应商乙 700?900 900?1100 1100?1300 1300?1500 合计 12 14 24 10 60 4 34 19 3 60 （1） 请用直方图直观地比较这两个样本，你能得到什么结论？ （3分）
（2） 你认为应当采用哪一种统计量来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命 的一
般水平？请简要说明理由。（3分）
（3） 哪个供应商的灯泡具有更长的寿命？ （4分） （4） 哪个供应商的灯泡寿命更稳定？ （5分）
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