2018中考数学压轴题 专题训练2 相似三角形的存在性问题（word版 无答案）

2018中考数学压轴题 专题训练2 相似三角形的存在性问题（word版 无答案）

专题训练二 相似三角形的存在性问题

例 1 如图 1，已知抛物线 y＝ax2－2x＋c 经过△ABC 的

三个顶点，其中点 A(0, 1)，点 B(9, 10)，AC//x 轴．

（1）求这条抛物线的解析式； （2）求 tan∠ABC 的值；

（3）若点 D 为抛物线的顶点，点 E 是直线 AC 上一 点，当△CDE 与△ABC 相似时，求点 E 的坐标．

图 1

专题直击

已知 A(0, 1)、B(9, 10)、C(6, 1)、D(3,－2)四个点，点 E 是直线 AC 上一点，当△CDE 与 △ABC 相似时，求点 E 的坐标．

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12 3例 2 如图，抛物线 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），与 y 轴交 y? x? x ? 4 与

82于点 C．动直线 EF（EF//x 轴）从点 C 开始，以

每秒 1 个长度单位的速度沿 y 轴负方向平移，且 分别交 y 轴、线段 BC 于 E、F 两点，动点 P 同 时从点 B 出发，在线段 OB 上以每秒 2 个单位的 速度向原点 O 运动．是否存在 t 的值，使得△BPF 与△ABC 相似．若存在，试求出 t 的值；若不存 在，请说明理由．

专题直击

已知 A(4, 0)、B(8, 0)、C(0, 4)三点，动直线 EF（EF//x 轴）从点 C 开始，以每秒 1 个长 度单位的速度沿 y 轴负方向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于 E、F 两点，动点 P 同时从点 B 出发，在线段 OB 上以每秒 2 个单位的速度向原点 O 运动．是否存在 t 的值，使得△BPF 与△ABC 相似．若存在，试求出 t 的值；若不存在，请说明理由．

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2018中考数学压轴题 专题训练2 相似三角形的存在性问题（word版 无答案）

例 3 如图 1，已知在平面直角坐标系中，点 A(4, 0)是抛物线 y＝ax2＋2x＋c 上的一点，将

此抛物线向下平移 6 个单位后经过点 B(0, 2)，平移后所得到的抛物 线的顶点记为 C，新抛物线的对称轴与线段 AB 的交点记为 P．

（1）求平移后所得新抛物线的表达式，并写出点 C 的坐标； （2）求∠CAB 的正切值； （3）如果点 Q 是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ 与△ACP 相似，求点 Q 的坐标．

图 1

专题直击

已知 A(4, 0)、B(0, 2)、C(1, 3)，过点 C 作 x 轴的垂线 l 交 AB 于 P，如果点 Q 是直线 l 上的一点，且△BCQ 与△ACP 相似，求点 Q 的坐标．

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2018中考数学压轴题 专题训练2 相似三角形的存在性问题（word版 无答案）

例 4 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2－4ax＋1 与 x 轴正半轴交于点 A 和点 B，

与 y 轴交于点 C，且 OB＝3OC，点 P 是第一象限内的点， 联结 BC，△PBC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形．

（1）求这个抛物线的解析式； （2）求点 P 的坐标； （3）点 Q 在 x 轴上，若以 Q、O、P 为顶点的三角形 与以 C、A、B 为顶点的三角形相似，求点 Q 的坐标．

图 1

专题直击

已知 A(1, 0)、B(3, 0)、C(0, 1)三点，点 P 是第一象限内的点，联结 BC，△PBC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形．点 Q 在 x 轴上，若以 Q、O、P 为顶点的三角形与以 C、A、B 为顶点的三角形相似，求点 Q 的坐标．

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