25．（10分）已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DBC=∠ECB=∠A． （1）写出图1中与∠A相等的角，并加以证明： （2）判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．
小刚通过观察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD．
小刚继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：
想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD，故△OBF≌△OCD，欲证BE=CD，即证BE=BF． 想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE，故△OBE≌△OCM，欲证BE=CD，即证CD=CM．
想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲证BE=CD，即证△BEP≌△CDQ． ……
请你参考上面的材料，解决下列问题： （1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；
（2）请你在图2中，帮助小刚证明BE=CD．（一种方法即可）
2019-2020学年湖北省随州市随县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的） 1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 【解答】解：第1个不是轴对称图形； 第2个是轴对称图形； 第3个是轴对称图形； 第4个不是轴对称图形； 故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（ ） A．16
B．23
C．16或23
D．13
【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①3为底，10为腰；②10为底，3为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．
【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是3和10， ∴应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10=23； ②10为底，3腰，而3+3＜10，应舍去， ∴三角形的周长是23． 故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
3．（3分）下列运算中正确的是（ ） A．（a2）3=a5
B．a2?a3=a5
C．a6÷a2=a3
D．a5+a5=2a10
【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．
【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误； B、a2?a3=a5，故本选项正确； C、a6÷a2=a4，故本选项错误； D、a5+a5=2a5，故本选项错误． 故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，
解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．
4．（3分）下列分式与分式A．
相等的是（ ）
B．C．
D．﹣
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案．
【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A错误； B、分子分母都乘以x，故B正确； C、分子除以2，分母乘以2，故C错误；
D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误； 故选：B．
【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或
（整式），结果不变，注意分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变．
5．（3分）如果方程A．1
B．2
有增根，那么m的值为（ ）
C．3
D．无解
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能
值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3）， 得x=3m． ∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣3）=0， 解得x=3． m=x=1， 故选：A．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 6．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等， ∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故选：C．
【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
7．（3分）△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（ ） A．等边三角形 C．直角三角形
B．等腰三角形
D．等腰直角三角形
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