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2019年中考反比例函数专题解读

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中考专题:反比例函数

用待定系数法求反比例函数解析式

k

1.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD

x⊥x轴于点D.

(1)求这个反比函数的解析式; (2)求△ACD的面积.

kk

解:(1)将B点坐标代入y=,得=2,解得k=6,

x36

∴这个反比例函数的解析式为y=;

x

(2)由点B与点C关于原点O对称,得C(-3,-2). 由BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D,得 A(3,0),D(-3,0).

11

∴S△ACD=AD2CD=[3-(-3)]3|-2|=6.

22

反比例函数与一次函数的交点问题

m

2.如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M(1,3),N两点,点N的横坐标为-3.

xm

根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为 1或-3 .

x

反比例函数图象上的点的坐标特征

3.如图,在边为的1正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,若A(-4,2),B(-2,3),C(-1,1),将△ABC沿着x轴翻折后,得到△DEF,点B的对称点是点E,求过点E的反比例函数解析式,并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标.

解:∵点B(-2,3)关于x轴的对称点是点E, ∴点E坐标为(-2,-3).

k

设过点E的反比例函数解析式为y=(k≠0),

x则k=6,

6

∴过点E的反比例函数解析式为y=,

x

∴第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标为(-1,-6),(-2,-3),(-3,-2),(-6,-1).

核心考点解读

反比例函数及其图象与性质

k

1.反比例函数:函数y=(k是常数,k≠0)叫做反比例函数,k叫做反比例系数.反比例函数自变量的取值

x范围是一切 非零 实数.

2.反比例函数的图象和性质

反比例 函数 k的符号 ky=(k≠0) xk>0 k <0 大致图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 在每一象限内,y随x在每一象限内,y随x增减性 的增大而 减小 的增大而 增大 双曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形,对对称性 称轴是直线y=±x,对称中心是 坐标原点 3.反比例函数系数k的几何意义 (1)k的几何意义

k

如图,设P(x,y)是反比例函数y=图象上任一点,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,则S矩形PNOM

x=PM2PN=|y|2|x|=|xy|=|k|.

(2)常见的面积类型

S△AOP= |k|2 S|k| S△APP′=2|k|矩形OAPB= (P′为P关于原点的对称点) 反比例函数解析式的确定

4.用待定系数法确定反比例函数解析式,具体步骤: (1)设出反比例函数解析式y=k

x(k≠0);

(2)找出满足反比例函数解析式的点P(a,b); (3)将点P(a,b)代入解析式得k=ab; (4)确定反比例函数解析式y=abx

. 反比例函数的应用

5.与实际生活相结合求函数表达式

(1)根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系; (2)设出函数解析式;

(3)依题意求解函数解析式及有关问题. 6.与一次函数结合的综合运用

类型 设问法 解题指导 确定交 联立两个函数解析式,利用方与一次函 点坐标 程思想求解 数结合 确定函数 利用待定系数法,先确定交点解析式 坐标,再分别代入两个函数解析式求解

1.(20182柳州中考)已知反比例函数的解析式为y=|a|-2

x,则a的取值范围是( A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a=±2

2.(20172湘西中考)反比例函数y=k

x(k>0),当x<0时,图象在( C )

A.第一象限 B.第二象限

C )

C.第三象限 D.第四象限

k

3.(20172河池中考)点P(-3,1)在双曲线y=上,则k的值是( A )

x11

A.-3 B.3 C.- D. 33

4.(20182贺州中考)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k,b是常数,且k≠0)与反c

比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(-3,-2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是

x( C )

A.-3<x<2 B.x<-3或x>2 C.-3<x<0或x>2 D.0<x<2

31

5.(20182玉林中考)如图,点A,B在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若AC∥y

xx轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于( B )

A.2 B.22 C.4 D.32

k

6.(20162南宁中考)如图,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若

x矩形OABC的面积为8,则k的值为 2 W.

,(第6题图)) ,(第7题图))

7.(20172贵港中考)如图,过C(2,1)作AC∥x轴,BC∥y轴,点A,B都在直线y=-x+6上,若双曲k

线y=(x>0)与△ABC总有公共点,则k的取值范围是 2≤k≤9 W.

x

k?1?8.(20182柳州中考)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B?-,n?x?2?两点.

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