8. 72 与 54 的最小公倍数是 216, 每走 216 cm, 爸爸留下 216÷72＝3 (个) 脚印, 小明留下 216÷54＝4 (个) 脚印, 最后一个脚印重合, 一共留下 3＋4－1＝6 (个)脚印。所以, 花坛的周长是 216×(60÷6)＝2160 (cm), 即 21.6 m。
9．先写十个连续自然数,如 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 给这些数都加上它们的最小公倍数,所得到的另外十个连续自然数，即为所求。因为2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11的最小公倍数是27720, 所以, 27722, 27723, 27724, 27725, 27726, 27727, 27728, 27729, 27730, 27731就是要求的一组解。
10．因为2003－1957＝46, 1957－1888＝69, 1888－1773＝115，又因为46、69、115的最大公约数是23，所以，所求的自然数是23。 11. 47 个
12. 解: c 有因数 3、4、5, 是 60 的倍数；b 有因数 3、4 是 12 的倍数；c 有因数 3、5, 是 15 的倍数。a、b、c 的最小公倍数是 120, a 只能是 60 或 120。如果 a 是 60, 比 120 少一个因数 2, b 应该是 24, c 只能是 15；a 如果是 120, b 只能是 12, c 只能是 15。
第十四讲 分数
1．(1)这个数是2。
2020?54，所以这个分数是＝。 11?773?7 (3)原分数的分子是3÷7，分母是7×3，所以原分数是，分子、分母同时扩大7
7?331倍得，用3约分得。
14749 (2)把化简后的分数记作
(4)由原分母减2或加9后能约分可知，原分母是2＋9＝11的倍数。由原分子两次约分后分别是3和5可知，原分子是3×5＝15的倍数，同时也是11的倍数。所以分子是15×11＝165。分母是165÷3×4＋2＝222。或165÷5×7－9＝222。 (5)显然第一个分母填2，经过试算，得到
(6)
12345＞＞＞＞。 258111457735＋＋＝2。 689722．
5?46÷22＝。 3．。 7?18×3132358611652971311?3＝1－，＝1－，而＝＝
235862235862652974652974235862235862?3333235861652971，因为＞，所以＞。
7075866529747075862358626529744．(1)
(2)观察发现，第一个分数的分子等于第二个分数分子的10倍加5，而第一个的分母等于第二个分数分母的10倍减4，所以第一个分数大于第二个分数。同理，第二个分数大于第三个分数，第三个分数大于第四个分数。于是，
98765987698798＞＞＞。
9876698779889946
5．可以先写出分母是 12, 分子是 1、10；2、9；3、8；4、7；5、6的两个分数, 然后约分。所以，这样的两个分数有：
5312111175与；与；与；与；与。
6443312612122 6．因为前5个分数的分母是后4个分数的约数，所以公分母是20、21、24、35的最小公倍数840，原式＝
4200＝5。 8401111477. 原式＝(1＋＋＋)－(0.12＋0.34＋0.56＋0.78)＝2－1＝。
235305308．分母是 n 的真分数共有 n－1 个,这 n－1 个分数的分子依次为 1、2、3、……、n
n(n?1)n?1n(n?1), 所以分母是 n 的所有真分数的和等于 ＝。 222n135591234558599．原式＝＋1＋＋2＋＋…＋29＋＝＋＋＋＋＋…＋＋
222222222221?2?3???59(1?59)?59?21770＝＝＝＝885。
222111111110．原式＝(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17)＋(＋＋＋＋＋＋
2481632641281111511511＋＋＋－)＝92＋＝81。 25651251251251251211?2?11?2?3?2?11?2?3???2006??2?111．原式＝＋＋＋…＋＝1
1222006－1，所有分子的和为
＋2＋3＋…＋2006＝(1＋2006)×2006÷2＝2013021。
12．重新分组进行计算。
121123121812＋(＋)＋(＋＋)＋…＋(＋＋…＋)＋(＋＋…＋233444191919202011111923191?2?3???19)＝＋1＋1＋…＋9＋9＝＋＋＋…＋＝＝
2222202222(1?19)?19?2190＝＝95。
22原式＝
第十五讲 综合练习(二)
1．解一：4，500，503；解二：59，5，63。 2．9。 3．原式＝8－(
111111111＋＋＋＋＋＋＋)＝7。 248163264128256256 4．原式＝(1000＋999)×(1000－999)＋(998＋997)×(998－997)＋…＋(4＋3)×(4－3)＋(2＋1)×(2－1)＝1999＋1995＋…＋7＋3＝(1999＋3)×500÷2＝500500。
5．约分后的分数等于 6．15或60。
7．60＝1×6×10＝2×3×10＝2×5×6＝3×4×5，所以总环数由高到低依次是1＋6＋10＝17,2＋3＋10＝15,2＋5＋6＝13,3＋4＋5＝12，因此4环的那一枪是丁打的。
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530，说明是用72÷(5＋7)＝6约分的，所以原来的分数是。 742 8．是2。
9．在100以内，4和5的公倍数有20、40、60、80、100，这些地方的小红旗不用移动，再加上起始位置(即0米)上的那一面，一共有6面小红旗不用移动。 10．5040＝7×8×9×10, 7＋8＋9＋10＝34。 11．是18。
12. 22－1＝21，33＋2＝35, 21和35的最大公约数是7，所以参加打扫卫生的同学有7人。
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