绝密★启封
试题类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1+z（1） 设复数z满足=i，则|z|=（ ）
1?z（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 （2）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（ ） （A）?1133 （B） （C）? （D）
22222（3）设命题P：?n?N，n>2，则?P为（ ）
22（A）?n?N, n>2 （B）? n?N, n≤2
nnn（C）?n?N, n≤2 （D）? n?N, n=2
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
2n2nx2?y2?1 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：2MF1?MF2?0，则y0的取值范围是
（A）（-333323232222，）（B）（-，）（C）（?，）（D）（?，）
33333366- 1 -
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
（7）设D为△ABC所在平面内一点，BC?3CD，则( ) （A）AD??1414AB?AC (B) AD?AB?AC 33334141(C) AD?AB?AC (D) AD?AB?AC
3333 (8)函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）
1313,k??),k?Z（B）(2k??,2k??),k?Z 44441313（C）(k?,k?),k?Z （D）(2k?,2k?),k?Z
4444（A）(k??（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8
（10）(x?x?y)的展开式中，xy的系数为（ ） （A）10 （B）20 （C）30 （D）60
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20?，则r?( )
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
x(12)设函数f(x)?e(2x?1)?ax?a,其中a?1，若存在唯一的整数x0，使得
2552f(x0)?0，则a的取值范围是（ ）
A.[?333333,1) B. [?,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e
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第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）若函数f(x)?xln(x?a?x2为偶函数，则a? ；
x2y2??1的三个顶点，且圆心在x轴正半轴上，则该圆的标准方程（14）一个圆经过椭圆
164为 。
?x?1?0y?（15）若x,y满足约束条件?x?y?0则的最大值为 .
?x?y?4?0x?
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
Sn为数列{an}的前n项和.已知an?0，an?2an?4Sn?3。 （Ⅰ）求{an}的通项公式：（Ⅱ）设bn?21 ,求数列?bn?的前n项和。
anan?1（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。 （1）证明：平面AEC⊥平面AFC
（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值
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（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润（z单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
x 46.6 y 563 w 6.8 ?i?18（xI-x） 289.8 2?i?18（wi-w） 1.6 2(y-y) ?（w-w）（y-y) ?（x-x）iiiii?1i?1881469 108.8 1表中w1 =x1，w =
8?w
1
i?18（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）
年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）??.. （un vn）,其回归线v=???u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
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