2019-2020高考数学模拟试题(及答案)

2019-2020高考数学模拟试题(及答案)

一、选择题

1．设z?A．0

1?i?2i，则|z|? 1?iB．

1 2C．1 D．2

2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）

A． B． C． D．

3．若tan??A．

3 ，则cos2??2sin2??（ ） 4B．

64 2548 25C．1 D．

16 254．已知A．-1

a?2i?b?i ，a,b?R，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ） iB．1

5．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为?1?2i，若点A关于直线y??x的对称点为点B，则向量OB对应的复数为( ) A．?2?i C．1?2i

B．?2?i D．?1?2i

uuuvC．2 D．3

uuuv6．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A．

1 3B．

1 22C．

2 3D．

3 47．已知a?R，则“a?0”是“f(x)?x?ax是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 8．给出下列说法：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

9．若设a、b为实数，且a?b?3，则2a?2b的最小值是（ ） A．6 A．28

B．8 B．32

C．26 C．33

D．42 D．27

10．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ）

vvvvvvvv11．已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投

影为( ) A．1

A．a?1,b?1

B．-1

B．a??1,b?1

C．2

C．a?1,b??1

D．-2

D．a??1,b??1

12．若a,b?R,i为虚数单位，且(a?i)i?b?i，则

二、填空题

?log2x,x?0?13．设函数f?x???log(?x),x?0 ，若f(a)?f(?a)，则实数a的取值范围是

1??2__________．

14．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

15．函数y?loga(x?1)?1(a?0且a?1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数

y?mx?n的图象上，其中m,n?0,则

16．设a?R，直线ax?y?2?0和圆?____.

12?的最小值为 mn?x?2?2cos?,（?为参数）相切，则a的值为

y?1?2sin??17．若,满足约束条件

则的最大值 ．

18．在?ABC中，若AB?13，BC?3，?C?120?，则AC?_____． 19．已知正三棱锥P?ABC的底面边长为3，外接球的表面积为16?，则正三棱锥

P?ABC的体积为________.

20．?16??34???81?+log354?log3?________. 45三、解答题

*21．已知数列{an}与{bn}满足：a1?a2?a3?L?an?2bn(n?N)，且{an}为正项等比

数列，a1?2，b3?b2?4. （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）若数列{cn}满足cn?1(n?N*)，Tn为数列{cn}的前n项和，证明：

log2anlog2an?1Tn?1.

22．已知复数z1?m?2i，复数z2?1?ni，其中i是虚数单位，m，n为实数. （1）若m?1，n??1，求z1?z2的值； （2）若z12?z2，求m，n的值.

23．“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、0:2000步，（说明：“0:2000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B、2000:5000步，C、5000:8000步，D、8000:10000步，E、

10000:12000步，且A、B、C三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所

示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000:8000的人数；

（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在8000:10000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．

24．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x?3y?4上，对角线BD所在直线的斜率为

221．

（1）当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程． （2）当?ABC?60?时，求菱形ABCD面积的最大值． 25．已知函数f(x)?|x?1|

（1）求不等式f(x)?|2x?1|?1的解集M （2）设a,b?M，证明：f(ab)?f(a)?f(?b).

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一、选择题

1．C 解析：C 【解析】

分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模. 详解：z??1?i??1?i??2i1?i?2i? 1?i?1?i??1?i???i?2i?i，

则z?1，故选c.

点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

找到从上往下看所得到的图形即可． 【详解】

由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C. 【点睛】

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B，属于基础题.

3．A

解析：A 【解析】

试题分析：由tan??33434，得sin??,cos??或sin???,cos???，所以45555cos2??2sin2??161264?4??，故选A． 252525【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．

【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．

4．B

解析：B 【解析】

【分析】

利用复数除法运算法则化简原式可得2?ai?b?i，再利用复数相等列方程求出a,b的值，从而可得结果. 【详解】

a?2i?ai?2i2因为??2?ai?b?i ，a,b?R， 2i?i?2?b?b?2??所以?，则a+b?1，故选B. ?a?1a??1??【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

首先根据向量OA对应的复数为?1?2i，得到点A 的坐标，结合点A与点B关于直线

uuuvuuuvy??x对称得到点B的坐标，从而求得向量OB对应的复数，得到结果.

【详解】

复数?1?2i对应的点为A(?1,2)， 点A关于直线y??x的对称点为B(?2,1)， 所以向量OB对应的复数为?2?i． 故选A． 【点睛】

该题是一道复数与向量的综合题，解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.

uuur6．B

解析：B 【解析】

试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为【考点】几何概型

【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.

201?，选B. 4027．C

解析：C 【解析】