物理总复习：机械能守恒定律的应用
【考纲要求】
1、加深对机械能守恒条件的理解，能准确判断系统的机械能是否守恒； 2、知道应用机械能守恒定律与应用动能定理解决问题的区别； 3、能熟练应用机械能守恒定律解决问题。
【考点梳理】
考点一、判断系统的机械能是否守恒
判断机械能是否守恒的方法一般有两种： （1）根据做功情况来判定：对某一系统，若只有重力和弹簧弹力做功，其它力不做功，则系统的机械能守恒。
（2）根据能量转换来判定（常用于系统），对某一系统物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，没有其它形式能的转化（如没有内能产生），则系统的机械能守恒。 考点二、机械能守恒定律的应用
1、应用机械能守恒定律与动能定理解决问题的区别：
要点诠释（1）适用条件不同：机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理没有此条件的限制，它的变化量对应于外力所做的总功。
（2）分析内容不同：机械能守恒定律解题只分析研究对象的初、末状态的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）；而用动能定理解题时，分析研究对象的初、末状态的动能，此外还要分析该过程中所有外力所做的总功。
（3）机械能守恒定律与动能定理解题时的方程不同。
2、机械能守恒定律的几种表述形式：
若某一系统的机械能守恒，则机械能守恒定律可以表示为如下的形式： （1）初状态的机械能等于末状态的机械能：Ep1?Ek1?Ep2?Ek2
（2）系统势能（或动能）的增加量等于动能（或势能）的减少量：?Ep??Ek（3）系统内A物体的机械能减少量等于B物体的机械能增加量：?EA??EB
要点诠释：根据（1）列方程时，一定要明确初、末状态的机械能；根据（2）列方程时一定要分析清楚系统势能（或动能）的增加量或动能（或势能）的减少量，还要注意零势面在哪里，重力势能是相对于零势面的。
【典型例题】
类型一、判断系统的机械能是否守恒
例1、关于机械能守恒，下列说法正确的是（ ） A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒 C．外力对物体做功为零，则机械能一定守恒
D．只发生动能和势能的相互转化，不发生机械能与其他形式的能的转化，则机械能一定守恒
【思路点拨】机械能守恒的条件是系统内没有外力做功。
【答案】BD
【解析】对于匀速运动的物体，或外力对物体做功为零时，只是物体的动能不变，但并不涉及机械能守恒定律条件：系统只有重力、弹力做功，且只有动能和势能之间的相互转化，而无机械能与其他形式能量之间的转化。因而A、C选项错，而B、D选项正确。 【总结升华】准确理解机械能守恒定律的条件是关键。 举一反三
【变式1】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻 质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆滑下， 滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中（ ）
A．圆环机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先增大后减小 C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大
【答案】C
【解析】对圆环而言，弹簧的弹力对它做功，对圆环、弹簧、杆组成的系统机械能守恒，A错。滑到杆的底端时速度为零，重力势能全部转化为弹性势能，C对，D错。弹簧的弹性势能应该是先增大后减小，后来又增大，B错。正确选项为C。
【变式2】如图所示，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h到达B点，下列说法中正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高h B．若把斜面弯成如图所示的圆弧形，物体仍能沿AB′升高h
C．若把斜面从Ｃ点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒 D．若把斜面从Ｃ点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒
【答案】D 【解析】若把斜面从C点锯断，物体将作斜上抛运动，到达最高点时还有水平速度，由机械能守恒定律知不能升高到h。若把斜面弯成圆弧形，到达图中最高点所需最小速度为v，v2有mg?m，即v?gR，由机械能守恒定律知不能升高到h。只有选项D正确。 R例2、判断下列各种情景系统是否遵循机械能守恒；若守恒，请利用机械能守恒求解相关问题。（注意选择零势能面） 1、物体从高为h、倾角为?的光滑斜面由静止下滑，求物体到达斜面底端时的速率？ 2、将物体以初速度v0?10m/s从高为h＝10m的位置分别水平、竖直向上、竖直向下、 2斜抛出去，分别求落地时的速度大小？（g?10m/s） 3、小球在竖直面内沿光滑圆轨道做圆周运动，已知在最低点时小球的速度v0?5gR， 求小球运动到与圆心等高位置时的速度？求小球运动到最高点时的速度？ 4、如图质量为m的小球从离轻弹簧上端h处自由下落，接触后向下运动x时，速度为v，求此时弹簧的弹性势能。 【思路点拨】正确描写机械能守恒的方程，一般情况是：两点(初态、末态)的机械能相等。 【答案】1、v?2gh 2、v?v0?2gh?17.3m/s 3、vB?3gR vc?21gR 4、Ep?mgh?mgx?mv2
2【解析】1、物体由静止下滑到底端的过程 对物体受力分析可知，此过程中斜面的支持力始终与运动方向垂直不做功，所以只有重力对物体做功，满足机械能守恒条件，因此物体与地球组成的系统机械能守恒。 由机械能守恒定律,以地面为零势能面 mgh?12mv v?2gh 2 2、物体抛出后至落地的过程 对物体受力分析可知，此过程中物体抛出后只有重力对物体做功，因此物体与地球组成的系统机械能守恒。由机械能守恒定律,以地面为零势能面
mgh?12122?2gh?17.3m/s mv0?mv v?v022 3、小球从最低点到达最高点的过程
对物体受力分析可知，此过程中轨道对小球的支持力方向始终与其运动方向垂直，不做功，因此只有重力对小球做功，系统机械能守恒。 由机械能守恒定律，以最低点为零势能面 （1）从A至B的过程：
12122?2gR?3gR mv0?mv?mgR vB?v022 （2）从A至C的过程：
1212?4gR?gR mv0?mvc2?2mgR vc?v022
4、小球自由下落到使弹簧压缩x的过程
以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，对小球受力分析可知， 此过程中只有重力和弹力对小球做功，系统机械能守恒。 由机械能守恒定律，以弹簧的自由伸长处为零势能面 mgh?121mv?(?mgx)?Ep Ep?mgh?mgx?mv2 22【总结升华】解题首先要确定研究对象，根据机械能守恒条件判断系统的机械能是否守恒，再根据Ep1?Ek1?Ep2?Ek2，列方程求解问题。
举一反三
【变式】如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R。 轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x。一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道， 经过最低点B时的速度为v。小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为ΔF (ΔF >0 )。 不计空气阻力。则 （ ）
A. m、R一定时，v越大，ΔF一定越大 B. m、R一定时，x越大，ΔF一定越大 C. m、x一定时，R越大，ΔF一定越大 D. m、x一定时，v越大，ΔF一定越大
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