然后分情况讨论计算即可得出结论；
（3）先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时C与y轴的位置关系即可得出结论。 28.【答案】（1）解：把A（﹣1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得：
，解得：
，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴D（1，﹣4）
（2）解：C（0，﹣3），由勾股定理得：BC2=32+32=18， CD2=12+（4﹣3）2=2， BD2=（3﹣1）2+42=20， ∴CD2+BC2=BD2 ， 即∠BCD=90°，
∴△BCD是直角三角形； ∴S△BCD=3 由S△BCP=
，
∴P为BD中点． ∴P（2，﹣2）
（3）解：∵∠CMN=∠BDE， ∴tan∠BDE=tan∠CMN= ∴
=
，
=
，
同理得：CD的解析式为：y=﹣x﹣3， 设N（a，﹣a﹣3），M（x，x2﹣2x﹣3），
①如图2，过N作GF∥y轴，过M作MG⊥GF于G，过C作CF⊥GF于F，
则△MGN∽△NFC， ∴
=2，
∴ 则
= =2，
，
∴x1=0（舍），x2=5， 当x=5时，x2﹣2x﹣3=12， ∴M（5，12），
②如图3，过N作FG∥x轴，交y轴于F，过M作MG⊥GF于G，
∴△CFN∽△NGM， ∴ ∴
=
，
，
=
，
=
，则
∴x1=0（舍），x2= 当x= ∴M（
时，y=x2﹣2x﹣3=﹣ ，﹣
），
综上所述，点M的坐标（5，12）或（ ，﹣ ）．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论，进而配成顶点式，得出顶点坐标；
（2）先利用勾股定理逆定理判断出△BCD是直角三角形，进而判断出点P是BD的中点，即可得出结论； （3）先求出CD的解析式，再分点N在线段CD上和CD的延长线上，构造相似三角形即可得出结论。
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