人教版八年级数学下册--17.2《勾股定理的逆定理》同步测试(有答案)

27、（2018?台湾）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：

路径 第一条路径 第二条路径 第三条路径 编号 R1 R2 R3 图例 _ … ▂ 行径位置 A→C→D→B A→E→D→F→B A→G→B 已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．

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一、选择题： 1、B 2、D 3、C 4、A 5、B 6、C 7、C 8、D 9、C 10、A 11、A 12、A 二、填空题： 13、2

14、6m 直角三角形 15、(1)(2)(3) 16、等腰直角三角形 17、10cm 18、1.875 19、7或25 20、8 21、8 22、3 三、解答题：

23、解：△ABD为直角三角形．理由如下：∴AB2

=CB2

+AC2

=42

+32

=52

，

ABC中，∠C=90°，第 6 页 共 7 页

∵在△

∴在△ABD中，AB+AD=5+12=13 ， ∴AB+AD=BD ， ∴△ABD为直角三角形．

24、解：在△ACD中，AD＋CD＝12＋5＝169，AC＝13＝169， ∴AD＋CD＝AC， ∴△ACD是直角三角形， 且∠ADC＝90°.

在Rt△ABD中，BD＝AB－AD＝15－12＝81， ∴BD＝9

25、AC=AE+CE得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠AEC=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB=AE+CE。 所以为直角三角形

26、（1）OB的长为3√3米； （2）BB′=（2√11﹣3√3）米． 27、解：第一条路径的长度为第二条路径的长度为第三条路径的长度为∵2

+

＜2

+

＜

+++

+++1+=2

++

=，

+=2

++

， +1，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22222

+1，

∴最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B．

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