2019-2020年大兴区八年级上册期末数学试题(有答案)名师版

②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是 60 度；

（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．

【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；

（2）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；

（3）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α；

【解答】解：（1）如图①中，

∵△ABC是等边三角形， ∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°， ∵AE=CD， ∴△ACE≌△CBD， ∴∠ACE=∠CBD，

∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°． 故答案为60．

（2）如图②中，

∵△ABC是等边三角形， ∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°， ∴∠CAE=∠BCD=′120° ∵AE=CD， ∴△ACE≌△CBD， ∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，

∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°． 故答案为60．

（3）如图③中，

∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点， ∴OC=OA，

∴∠EAC=∠DCB=α， ∵AC=BC，AE=CD， ∴△AEC≌△CDB， ∴∠E=∠D，

∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．