（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．
【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；
（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可． 【解答】解：（1）圆锥的高＝底面圆的周长等于：2π×2＝解得：n＝120°；
（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°． 由AB＝6，可求得BD＝3， ∴AD═3
，
，
．
， ，
AC＝2AD＝6
即这根绳子的最短长度是6
24．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F． （1）求证：CD∥BF；
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（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．
【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质定理证明； （2）根据圆周角定理求出∠COD，根据弧长公式计算即可． 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE＝CE， ∴AB⊥CD， ∵BF是⊙O的切线， ∴AB⊥BF， ∴CD∥BF；
（2）解：连接OD、OC， ∵∠A＝35°，
∴∠BOD＝2∠A＝70°， ∴∠COD＝2∠BOD＝140°， ∴
的长＝
＝
．
25．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（﹣2，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3？若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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【分析】（1）把点（0，0）和点A（﹣2，0）分别代入函数关系式来求b、c的值，可得二次函数的解析式；
（2）设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x）．利用三角形的面积公式得到﹣x2﹣2x＝±3．通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点（0，0） ∴c＝0
又∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（﹣2，0） ∴﹣（﹣2）2﹣2b+0＝0， ∴b＝﹣2，
∴所求b、c值分别为﹣2，0 ∴y＝﹣x2﹣2x，
（2）存在一点P，满足S△AOP＝3． 设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x） ∵S△AOP＝3 ∴
|﹣x2﹣2x|＝3
∴﹣x2﹣2x＝±3
当﹣x2﹣2x＝3时，此方程无解；
当﹣x2﹣2x＝﹣3时，解得x1＝﹣3，x2＝1， ∴点P的坐标为：（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）．
26．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）． （1）当AE＝8时，求EF的长； （2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y． ①求y与x的函数关系式；
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②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
【分析】（1）由EF∥BC，可得
＝
，由此即可解决问题；
（2）①先根据点E为AB上一点得出自变量x的取值范围，根据30°的直角三角形的性质求出EF和AF的长，在
在Rt△ACB中，根据三角函数求出AC的长，计算FC的长，利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式；
②把二次函数的关系式配方可以得结论； （3）分两种情形分别求解即可解决问题．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB＝12，∠A＝30°， ∴BC＝AB＝6，AC＝∵四边形EFPQ是矩形， ∴EF∥BC， ∴∴
＝＝
， ，
BC＝6
，
∴EF＝4．
（2）①∵AB＝12，AE＝x，点E与点A、点B均不重合， ∴0＜x＜12，
∵四边形CDEF是矩形， ∴EF∥BC，∠CFE＝90°，
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