（3）如图3，若AC⊥BD，点O到AD的距离为2，求BC的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）4．
试题解析：（1）∵∠EAD=∠EBC，∠BCE=∠ADE，∴△AED∽△BEC，∴
AEDE?，∴EA?EC=EB?ED； BECECFBC?，故CF?AD=BD?BC，∴BDAD（2）如图2，连接CD，OB交AC于点F，∵B是弧AC的中点，∴∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF=CF=0.5AC．又∵AD为⊙O直径，∴∠ABC=90°，又∠CFB=90°，∴△CBF∽△ABD．∴
AC?AD=2BD?BC；
（3）如图3，连接AO并延长交⊙O于F，连接DF，∴AF为⊙O的直径，∴∠ADF=90°，过O作OH⊥AD于H，∴AH=DH，OH∥DF，∵AO=OF，∴DF=2OH=4，∵AC⊥BD，∴∠AEB=∠ADF=90°，∵∠ABD=∠F，∴△ABE∽△
??DF?，∴BC=DF=4． ADF，∴∠1=∠2，∴BC
考点：1．圆的综合题；2．动点型；3．相似三角形的判定与性质；4．和差倍分；5．综合题；6．压轴题．
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17．（2015攀枝花）如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点
P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的
t值．
【答案】（1）D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）S????4t?24 (0?t?6)；（3）6．
?3t?18 (6?t?14)
（2）当点P在边AB上时，BP=6﹣t，由三角形的面积公式得出S=﹣6，同理得出S=
1BP?AD；②当点P在边BC上时，BP=t21BP?AB；即可得出结果； 24438PECDPECB??（3）设点D（?t，t）；分两种情况：①当点P在边AB上时，P（?t?8，t），由和
5555OECBOECD时；分别求出t的值；
②当点P在边BC上时，P（?14?31PECDPECBt，t?6）??；由和时，分别求出t的值即可．
55OECBOECD
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试题解析：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如图1所示：则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，
BN∥DM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴BD=62?82=10，当t=5时，OD=5，
∴BO=15，∵AD∥NO，∴△ABD∽△NBO，∴
ABADBD2682???，即??，∴BN=9，NO=12，BNNOBO3BNNO3∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；
3②当点P在边BC上时，P（?14?15t，35t?6），若PEt?6OE?CD56CB时，14?1?，解得：t=6；
t853若PEOE?CBt?6CD时，5?8，解得：190（不合题意，舍去）； 14?1t?135t6综上所述：当t=6时，△PEO与△BCD相似．
考点：1．四边形综合题；2．动点型；3．分类讨论；4．分段函数；5．压轴题．
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18．（2015桂林）如图，已知抛物线y??12x?bx?c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，2动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动． （1）直接写出抛物线的解析式： ；
（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？
（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y??或
P12122534200x?3x?8；（2）S??t?5t，当t=5时，S最大=；（3）存在，P（，?）222394（8，0）或P（，
3）
．
1009利用三角形的面积公式即可求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式为：S??化为顶点式即可求出最值为：S最大=
12t?5t，然后转225； 225（3）由（2）知：当t=5时，S最大=，进而可知：当t=5时，OC=5，OD=3，进而可得CD=34，从而确2定C，D的坐标，即可求出直线CD的解析式，然后过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，然后求出直线EF的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P的坐标，然后利用面积法求出点E到CD的距离，
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