上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
平面向量
一、填空题
1、（奉贤区2015届高三上期末）在?ABC中，已知AB?4,AC?1，且?ABC的面积S?3，则
AB?AC的值为
????????23?????a、b、c，且2a?OA?b?OB?c?OC?0,则角C的大小是
32、（黄浦区2015届高三上期末）已知点O是?ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为
3、（虹口区2015届高三上期末）下图为函数f?x?=Asin??x???(A?0,??0,0???)的部分图像，
2M、N是它与x轴的两个交点，D、C分别为它的最高点和最低点，E?0,1?是线段MD的中点，且
????????????2，则函数f?x?的解析式为 . MD?MN?8yEDNMOxC 4、（静安区2015届高三上期末）已知两个向量a，b的夹角为30°，a?3，b为单位向量，
c?ta?(1?t)b, 若b?c=0，则t= 5、（松江区2015届高三上期末）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则AE?BD= ▲ 6、（徐汇区2015届高三上期末）如图：在梯形ABCD中，AD//BC且AD?1BC，AC与 2????????????????????BD相交于O，设AB?a，DC?b，用a,b表示BO，则BO=
7、（杨浦区2015届高三上期末）向量a??2,3?,b???1,2?，若ma?b与a?2b平行，则实数
??????m=________
1
8、（闸北区2015届高三上期末）在Rt?ABC中，AB?AC?3，M,N是斜边BC上的两个三等
?????????分点，则AM?AN的值为
9、（长宁区2015届高三上期末）如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交
?????????????????直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB?mAM，AC?nAN，则m?n的值为
．
A N B O C
M
二、选择题
????????1、（宝山区2015届高三上期末）在四边形ABCD中,AC?(1,2),BD?(?4,2),则四边形的面积为
（ ）
（A）5 （B）25 （C）5 （D）10
???a2、（虹口区2015届高三上期末）设a,b均为非零向量，下列四个条件中，使??a件是 （ ）.
??A.a??b
?b?成立的必要条b??B.a//b ??C.a?2b ????D.a//b 且a?b
???????3、（黄浦区2015届高三上期末）已知向量a?(?3,4)，则下列能使a??e1??e2(?、??R)成立?????的一组向量e1,e2是 [答] ( )．
?????????? A．e1?(0,0)，e2?(?1,2) B．e1?(?1,3)，e2?(2,?6)
????????1?? C．e1?(?1,2)，e2?(3,?1) D．e1?(?,1)，e2?(1,?2)2 rrrr4、（浦东区2015届高三上期末）设?为两个非零向量a,b的夹角，已知对任意实数t，|b?ta|的
最小值为2，则 （ ）
rr??(A)若确定，则|a|唯一确定 (B)若确定，则|b|唯一确定rr
(C)若|a|确定，则?唯一确定 (D)若|b|确定，则?唯一确定
*
5、（普陀区2015届高三上期末）若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n(n?N，n?2)等
2
分点，沿向量BC的方向依次为P1,P2,?,Pn?1，记Tn?AB?AP1?AP1?AP2???APn?1?AC， 若给出四个数值:①
2322919791 ② ③ ④，则Tn的值不可能的共有…………………（ ） 4181033 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
???????6、（青浦区2015届高三上期末）已知a?1,b?2,且a?(a?b)，则向量a与向量b的夹角
为………（ ）.
（A）30 （B）45? （C） 90? （D）135
??????????????P?ABC7、（松江区2015届高三上期末）设是所在平面内一点，BC?BA?2BP则
??????????????????A．PA?PB?0 B．PB?PC?0
??????????????????????C．PC?PA?0 D．PA?PB?PC?0
8、（长宁区2015届高三上期末）O是△ABC所在平面内的一点，且满足
????????????????????(OB?OC)?(OB?OC?2OA)?0，则△ABC的形状一定是 （ ）
A. 正三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形
三、解答题
??1、（嘉定区2015届高三上期末）已知x?R，向量a?(sin2x,cosx)，b?(1,2cosx)，
??f(x)?a?b．
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）若?是第二象限角，f?
?????42?cos????cos2??1，求cos??sin?的值． ??54??2??2、（金山区2015届高三上期末）a、b、c分别是锐角△ABC的内角A、B、C的对边，向量p=(2–2sinA，cosA+sinA)，q=(sinA–cosA，1+sinA)，且p∥q．已知a=7，△ABC面积为
33，求b、c的2大小． 3、（浦东区2015届高三上期末）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b?c，
uuuruuuruuuruuur?A的平分线为AD，若AB?AD?mAB?AC.
（1）当m?2时，求cosA的值；
a23)时，求实数m的取值范围. (2) 当?(1,b3
3
参考答案 一、填空题
1、?2 2、p 3、
?3y?2sin(2x?4) 4、－2 5、2 6、?4r2r
3a?3b
?17、2 8、4 9、2
二、选择题
1、C 2、B 3、C 4、B 5、D 6、B 7、C 8、C
三、解答题
1、（1）f(x)?sin2x?2cos2x?sin2x?cos2x?1?2sin???2x???4???1，……（2分）由2k???2?2x??4?2k???2（k?Z）， …………（4分）
得f(x)的单调递增区间是??3??k??8,k????8??（k?Z）． …………（5分） （2）由已知得，2sin????42??????4???1?5cos????4??cos2??1，…………（2分）
即sin???????4???45cos???????4??cos2?， ………………（3分）
所以，sin??cos??45(cos??sin?)(cos??sin?)(cos??sin?)，………（4分）
若sin??cos??0，则tan???1，所以cos??sin???2；……………（5分）
若sin??cos??0，则4255(cos??sin?)?1，cos??sin???2．…………（6分）
综上，cos??sin?的值为?2或?52． …………（7分）
2、解：p??2?2sinA,cosA?sinA?，q??sinA?cosA,1?sinA?，又p‖q (2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0， 即：4sin2A?3?0 又?A为锐角，则sinA?32，所以∠A=60?…………………………………………6分 因为△ABC面积为
332，所以12bcsinA=332，即bc=6，
又a=7，所以7=b2
+c2
–2bccosA，b2
+c2
=13，
4
?b?3?b?2解之得：?或?………………………………………………………………12分
c?2c?3??uuuruuuruuuruuurAA3、解：（1）由b?c. 又AB?AD?2AB?AC. 得b?(bcos)cos?2bc?cosA………2分
22?cos2A2?2cosA…………………………………………………………………4分
1?cosA?2cosA. ?cosA?1. ……………………………………………6分（2）由uu2 ABur3?uuuADr?mABuuur?uuACur. 得cosA?12m?1；…………………………………8分
b22又cosA??c2?a22b2?a21?a?112bc=2b2?1?2??b???(3,2)，…………………10分 所以
12m?1?(13,12)，?m?(32,2).……………………………………………12分
5
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