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19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?ax?bx?lnx，（a，b?R）.

2（1）若a?1，b?3，求函数f(x)的单调减区间；

（2）若b?0时，不等式f(x)?0在[1,??）上恒成立，求实数a的取值范围；

（3）当a?1，b?9时，记函数f(x)的导函数f'(x)的两个零点是x1和x2（x1?x2），263?3ln2. 16求证：f(x1)?f(x2)?

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20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?xlnx?k(x?1)，k?R （1）当k?1时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数y?f(x)在区间(1,??)上有1个零点，求实数k的取值范围；

（3）是否存在正整数k，使得f(x)?x?0在x??1,???上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．

2017-2018学年如东中学高二数学第二学期

第一次学情调研（加试）2018.4.14

班级 学号 姓名

解答题：本大题共4小题，共40分.

2x21.曲线y?e?cos3x在?0,1?处的切线与直线l的距离为5，求直线l的方程．

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222. 用数学归纳法证明：1?4?2?7?L?n(3n?1)?n(n?1).

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x3?x2?2ax（a?R）. 23.已知函数f(x)?ln(2ax?1)?3（1）若x?2为f(x)的极值点，求实数a的值；

(1?x)3b1?有实根，求实数b的最大值. （2）当a??时，方程f(1?x)?3x2

24.已知函数f1(x)?x)，求方程x2?48，对任意正整数n，有fn?1(x)?x2?6fn(优质文档