2019年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅲ）
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A???1,0,1,2?，B?x|x?1，则A2??B?（ ）
D. {0,1,2}
A. {?1,0,1}
B.{0,1}
C.{?1,1}
2.若z(1?i)?2i，则z=（ ）
A. ?1?i B. ?1?i C. 1?i D. 1?i 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.(1?2x)(1?x)的展开式中x3的系数为（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
5.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线y?ae?xlnx在(1,ae)处的切线方程为y=2x+b，则（ ）
A.a?e,b??1
B.a?e,b?1
C.a?e,b?1
?1x24D.a?e,b??1
?12x37.函数y?x在[?6,6]的图像大致为（ ）
2?2?x
A. B. C. D.
8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ） EA. BM = EN，且直线BM，EN是相交直线 B. BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线
MC. BM = EN，且直线BM，EN是异面直线
CD. BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
N
BD- 1 -
A
9.执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于（ ）
A. 2?1 42B. 2?1 52
C. 2?1 62
D. 2?1 72x2y2??1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原10.双曲线C：42点.若|PO|=|PF|，则△PFO的面积为（ ）
A.
32 4 B.
32 2 C. 22 D. 32 11.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）
23??1A.f(log3)?f(22)?f(23)
423??12C. f(2)?f(23)?f(log3)
423??1B. f(log3)?f(23)?f(22)
423??13D. f(2)?f(22)?f(log3)
412.设函数f(x)?sin(?x??5)(??0)，已知f (x)在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：
①f (x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点；②f (x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点；③f (x)在(0,?)10单调递增；④?的取值范围是[A.①④
1229,).其中所有正确结论的编号是（ ） 510
C.①②③
D.①③④
B.②③
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知a，b为单位向量，且a·b=0，若c?2a?5b，则cos
S10=_____________. S5x2y2??1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF1F215.设F1，F2为椭圆C：
3620为等腰三角形，则M的坐标为______________. 16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所A1得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别 D1GB1ODHEC1FC- 2 - AB为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA1=4cm.3D打印所用的材料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________g.
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