【中考数学】二元一次方程组易错压轴解答题训练经典题目

【中考数学】二元一次方程组易错压轴解答题训练经典题目

一、二元一次方程组易错压轴解答题

1．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该公司设计共有几种租车方案？

2．青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．

（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表

原料x吨 产品y吨 合计（元） 铁路运费 公路运费 124800 19500 根据上表列方程组求原料和产品的重量． （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? 3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为

，且 （1）若

满足

.

，点B的坐标为

，判断点 处于第几象限，给出你的结论并说明理由；

的面积等于10，若存

（2）若 为最小正整数， 轴上是否存在一点 ，使三角形 在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由. （3）点 为坐标系内一点，连接 标.

，若

，且

，直接写出点 的坐

4．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人. （1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处? （2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中

树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?

5．菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水

，若要使甲处植

口， （1）当蓄水到 口

吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口 小时，再开放大排水

分钟，能排完水池半的水:若同时开放两个排水口 小时，刚好把水排完.求两个排水

口每分钟的流量；

（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机抽水， 小时刚好把水抽完；若用 台抽水机抽水， 每分针的抽水量是泉水流量的 倍； （3）在

的条件下，若用 台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？

6．李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：

分钟刚好把水抽完。证明:抽水机

（1）分别求出每款瓷砖的单价． 了多少块?

（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为________米(直接写出答案)．

7．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b满足

（1）请用含m的式子表示A，B两点的坐标；

（2）如图，点A在第二象限，点B在第一象限，连接A、B、C、O四点； ①若点B到y轴的距离不小于点A到y轴距离的2倍，试求m的取值范围； ②若三角形AOC的面积等于三角形ABC面积的 ，求实数m的值.

8．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．

（1）顶点B的坐标为________，顶点D的坐标为________（用a或b表示）； （2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；

（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG， ①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移________个单位长度，再向下平移________个单位长度的两次平移；

②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解________．

9．如果A ， B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A ， B的交集，记作A∩B ． 例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}． （1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；

（2）已知E＝{1，m ， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；

（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n ， n+2，n+4}，且P∩Q＝{m ， n}，如果关于x的不等式组

，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．

10．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.

（1）小红首先用 根小木棍摆出了 个小正方形,请你用等式表示 ________；

（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?

之间的关系：