C.
g－a倍 a D.
g倍 a【参考答案】.B
【名师解析】赤道上的物体随地球自转时：G2－FN＝mR0ω＝ma，其中FN＝mg。要使赤道上的物体“飘”起
MmR0
2
Mmω′2
来，即变为近地卫星，则应有FN＝0，于是G2＝mR0ω′，所以＝R0ωg＋a，故B选项正确。 a8（甘肃省嘉峪关市第一中学2016届高三第六次模拟考试理科综合）某地区的地下发现天然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域 内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略 不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k A． C． B． D． 【参考答案】D 【名师点睛】如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值；根据万有引力等于重力列出等式，结合几何关系求出空腔体积。 9.有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( ) 1 A. B.4倍 C.16倍 D.64倍 4【参考答案】D 5 3 GMM3M9gM星?g星?3 【名师解析】天体表面的重力加速度g＝2，又知ρ＝＝，所以M＝＝??＝64。 223，故RV4πR316πρGM地?g地? 10.（2014海南）.设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 GMT2GMT2A． B． 223223GMT?4?RGMT?4?RGMT2?4?2R3GMT2?4?2R3C． D． 22GMTGMT【参考答案】A 二．计算题 1.（2016·北京海淀模拟）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 （1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球看作是半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。 a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值 F1的表达式，并就h=1.0%R的情形计算出F0具体数值（计算结果保留两位有效数字）； b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值 F2的表达式。 F0（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度不变均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现在地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？ 【名师解析】在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0=GMm， R26 在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1=GMm?R?h?2=GMm?1.01R?2， 解得： F11==0.98 F01.012 Mm?2??(3) 根据万有引力定律和牛顿第二定律可得，G2 =mr? ?r?T?而太阳质量M=243 πRsρ， 33?r3解得周期T=。 G?RS3式中ρ为太阳的密度。 由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关，因此三者均减小为现在的1.0%，地球公转周期T不变，即仍为1地球年。 2.(2009·全国理综2)如图7-2，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。 （1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常。 （2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ（k>1）之间变化，且重力加速 7 度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。 【名师解析】 【分析】利用万有引力定律等于重力及其相关知识列方程解答。 △g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小。Q点处重力加速度改变的方向 沿OQ方向，重力加速度反常△g’是这一改变在竖直方向上的投影 ?g'?d?g ④ rG?Vd ⑤ (d2?x2)3/2联立①②③④式得 ?g'?（2）由⑤式得，重力加速度反常△g’的最大值和最小值分别为 (?g')max? (?g')min?G?V ⑥ 2dG?Vd ⑦ 223/2(d?L)由题设有：(△g’)max=kδ，(△g’)min=δ， ⑧ 联立⑥⑦⑧式得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为 8 d?Lk2/3?1, ⑨ L2k?V=. ⑩ 2/3G?(k?1)【点评】此题以重力加速度反常现象切入，意在考查万有引力定律及其相关知识。 注解：因石油密度远小于周围均匀分布的岩石密度ρ，若测得某地表面重力加速度反常小，则可知该处地下储存有石油；：因重金属矿的密度大于周围均匀分布的岩石密度ρ，若测得某地表面重力加速度反常大，则可知该处地下储存有重金属矿。这就是利用重力加速度反常现象探矿。 9
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