2014年山东省聊城市中考数学试题（含答案）

点评：考 查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9．（3分）（2014?聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）

A．2 B． 3 C． 6 D． 考点：矩 形的性质；菱形的性质． 分析：根 据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长． 解答：解 ：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， 即BA⊥BF， ∵四边形BEDF是菱形， ∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF， ∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO， ∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°， ∴BE==2， ∴BF=BE=2， ∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO ∴CF=AE=， ∴BC=BF+CF=3， 故选B． 点评：本 题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°． 5

10．（3分）（2014?聊城）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）

的图象交于

A．x＜1 C． ﹣2＜x＜0或x＞1 D． x＜﹣2或0＜x＜1 考点：反 比例函数与一次函数的交点问题． 分析：根 据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解． 解答：解 ；一次函数图象位于反比例函数图象的下方．， x＜﹣2，或0＜x＜1， 故选：D． 点评：本 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键． B． x＜﹣2 11．（3分）（2014?聊城）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，

则点A1，B1，C1的坐标分别为（ ）

A．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣B． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1） 5，﹣1） A1（﹣4，﹣6）C．，B1（﹣3，﹣3），C1（﹣D． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5） 1，﹣5） 考点：坐 标与图形变化-旋转． 分析： 据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称点A1，B1，C1的位置，再根据平面直根角坐标系写出坐标即可． 解答： ：△解A1B1C1如图所示，A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）． 故选A． 6

点评：本 题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 12．（3分）（2014?聊城）如图是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：

①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，

其中正确的是（ ）

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①②③ ①②④ ②③④ A．C． D． 考点：二 次函数图象与系数的关系． 分析：利 用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断． 解答：解 ：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ①③④ B． ∴﹣=﹣1， b=2a， ∴b﹣2a=0，∴①正确； ∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0）， ∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0）， ∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，∴②错误； ∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0， 又∵b=2a， ∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a， ∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，∴③正确； ∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

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∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1）， ∵（，y2），1＜， ∴y1＞y2，∴④正确； 即正确的有①③④， 故选B． 点评：此 题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果） 13．（3分）（2014?聊城）不等式组

的解集是 ﹣＜x≤4 ．

2 考点：解 一元一次不等式组． 分析：分 别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：， 由①得，x≤4， 由②得，x＞﹣， 故此不等式组的解集为：﹣＜x≤4． 故答案为：﹣＜x≤4． 点评：本 题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14．（3分）（2014?聊城）因式分解：4a﹣12a+9a= a（2a﹣3） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析：先 提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解． 解答： ：4a3﹣12a2+9a， 解2=a（4a﹣12a+9）， 2=a（2a﹣3）． 2故答案为：a（2a﹣3）． 点评：本 题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

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