2017-2018学年北京师大附中八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年北京师大附中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本题共16分，每小题2分）

1．（2分）下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是（ ） A．1，3， B．3，4，5

C．2，3， D．4，6，7

2．（2分）如图，在?ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（ ）

A．15°

B．25°

2

C．35° D．65°

3．（2分）用配方法解一元二次方程x﹣6x﹣5＝0，此方程可化为（ ） A．（x﹣3）＝4

2

B．（x﹣3）＝14

2

C．（x﹣9）＝4

2

D．（x﹣9）＝14

2

4．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长（ ）

A．1

B．1.5

C．2

D．3

5．（2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形

6．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），则点B坐标为（ ）

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A．（0，2）

B．（0， ）

2

C．（0，1） D．（0，2 ）

7．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x+2x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围为（ ） A．a≥0

B．a＜2

C．a≥0且a≠1

D．a≤2且a≠1

8．（2分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）一元二次方程x﹣2x＝0的解是 ．

10．（2分）如果4a﹣2b+c＝0，则一元二次方程ax﹣bx+c＝0必有一个根为 ． 11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 ．

2

2

12．（2分）若

x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．

13．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为 ．

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14．（2分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是 ．

15．（2分）如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长．

16．（2分）边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．

（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ． （2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，

则△ABC的面积为 ．

三、解答题 17．解方程：

（1）（x﹣2）＝5； （2）x﹣2x﹣2＝0； （3）（x﹣3）（x+2）＝6．

18．已知，如图，在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF＝DE． 求证：AE＝CF．

2

2

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19．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；

求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上． 小凯的作法如下： （1）连接AC；

（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F． （3）连接AE，CF 所以四边形AECF是菱形．

老师说：“小凯的作法正确”． 回答下列问题：

根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤： （1）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上， ．（补全已知条件）

求证：四边形AECF是菱形． （2）证明：（写出证明过程）

20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．

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