∴∠EAC＝∠DAC， ∴AC平分EF，
即AC与EF互相垂直平分， ∴四边形AECF是菱形． 故答案为 EF垂直平分AC．
20．【解答】解：（1）连结AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2， ∴ ，∠BAC＝45°， ∵AD＝1，CD＝3，
∴ ，CD＝9， ∴AD+AC＝CD， ∴△ADC是直角三角形， ∴∠DAC＝90°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．
2
2
2
2
（2）在 Rt△ABC中， ，
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在 Rt△ADC中， ． ∴ 四边形 ． 21．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x， 根据题意得：5000（1﹣x）＝4050，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次下调的百分率为10%．
22．【解答】解：（1）∵△＝（﹣4m）﹣4（4m﹣9）＝36＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根； （2）∵x
2m±3， 2
2
2
∴x1＝2m﹣3，x2＝2m+3，
∵2x1＝x2+1，∴2（2m﹣3）＝2m+3+1， ∴m＝5．
23．【解答】证明：（1）在?ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC． ∵F是AD的中点， ∴DF ． 又∵CE BC，
∴DF＝CE，且DF∥CE， ∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H． 在?ABCD中，∵∠B＝60°， ∴∠DCE＝60°． ∵AB＝4， ∴CD＝AB＝4，
∴CH CD＝2，DH＝2 ．
在?CEDF中，CE＝DF AD＝3，则EH＝1．
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE ．
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24．【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
25．【解答】证明：（1）在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D， ∴∠ABD＝∠CBD，AD＝CD， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ACB＝45°， ∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝∠ACE＝22.5°， ∴∠BEF＝∠CFD＝∠BFE＝67.5°， ∴BE＝BF，
∴△BEF是等腰三角形；
（2）如图，延长AB至M，使得BM＝AB，连接CM， ∵D是AC的中点， ∴BD∥MC，BD MC， ∴∠BFE＝∠MCE，
由（1）得，∠BEF＝∠BFE，BE＝BF， ∴∠BFE＝∠MCE， ∴ME＝MC，
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∴BD MC ME （MB+BE） （BC+BF）．
26．【解答】解：（1）当x＝5时，如图2所示．
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm， ∴AB 5cm， ∴当x＝5时，点B和点O重合．
∵∠AOC+∠COD＝90°，∠AOC+∠OAC＝90°， ∴∠COD＝∠OAC， ∴sin∠COD＝sin∠OAC， ∴
，即 ，
∴y
3.2． 故答案为：3.2．
（2）描点、连线，画出函数图象，如图3所示． （3）以AB为直径作圆E，连接EO，EC，如图4所示． ∵EC＝EO AB cm，
∴当点O，C，E三点共线时，OC取得最大值，最大值为5cm． ∵AE＝BE，OE＝CE，AB＝OC， ∴四边形AOBC为矩形， ∴AO＝BC＝4cm，
∴当x的值为4时，线段OC长度取得最大值为5cm． 故答案为：4；5．
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