第一范文网 - 专业文章范例文档资料分享平台

(滕州市卓楼中学王明芹)52反比例函数的图像与性质2.doc

来源:用户分享 时间:2025/7/24 0:39:57 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全,需要完整文档或者需要复制内容,请下载word后使用。下载word有问题请添加微信号:xxxxxxx或QQ:xxxxxx 处理(尽可能给您提供完整文档),感谢您的支持与谅解。

课 题:第五章第二节 反比例函数的图彖与性质第二课时 课型:新授课

授课人:滕州市卓楼屮学王明芹

授课时间:2013年11月14 H星期四第一节课 教学目标:

(1) 通过反比例函数的图象,理解并掌握函数ffi的变化规律及£值的意义;

(2) 理解反比例函数的图象性质,会利用图象比较函数值的人小关系;

(3) 通过木节课的学习进一步让学生感受图象的宜观性给解决数学问题带来极人的方 便与

快捷,感受数7屮的数形结合思想,本节课还涉及到了分类讨论思想,进一?步提高学牛 分析问题、解决问题的能力.

教法及学法指导:

本节应丿IJ五环教学模式:创设情境一感知探究一合作交流一拓展应用一总结升华.从上 节课反比例函数的图象所经象限入手,回头联系正比例函数值的变化规律做为对比为习,通 过观察、讨论、合作交流,总结出反比例函数值的变化规律并会应用.

根据新课程要求,在实际教学中,尽可能采取学牛自主探索、合作交流,通过观察、Ini 顾所学正比例函数的性质进行主动学习,培养学生总结归纳、探究与合作能力.

课前准备:

教师准备:课件、坐标纸、三角板

2 4 6

学生准备:同位两个同学分工,一个同学在在坐标纸上分别画出y二一,y二一,y=- x 无

2 4 6

的图象,另一个同学在坐标纸上分别画出y =-土,y = --, ^ =--的图象. XXX

【设计意图】一是让学生进一步熟悉作反比例函数图彖的步骤,规范学生的作图,在做 中反馈校正;二是为木节课动手操作,继续探究反比例函数的图彖性质做准备.

【实际效果】主要存在以下儿个方面的问题:①处标系缺少箭头、标注兀,y ,原点O; ②反比例函数不是平滑的曲线,画成折线;③双曲线两头没有向处标轴靠拢而是向内卷;④ 图象上没有标表达式等.通过上课时展示,学牛间相互找问题,能够将反比例两数图象做得 标准规范.这样做能够曝露出画图中存在的问题,比直接展示课件图象效果要好得多,同时 也节省了上课血图所用的时间,

教学过程: 一.创设情境

师:请大家谈谈对止比例函数的认识.

生:正比例函数表达式为:y = d (£为常数,RHO)?

牛:是一条直线,当£>0时,经过一、三象限;当£v0时,经过二、四象限. 牛:是一条经过原点(0,0) (1,灯的直线,当R>0时,y随兀的增大而增大;当k<0

时,y随兀的增大而减小.

师:(展示课件)大家学握地很好!请看表格: 函数 图象 k 大致图象 所经象限 函数值变化 k>0 O X ■ — > ----- a y随x的增人 而增大 正比例函数 直线 k<0 V 大致图象 二、四 y随x的增人 而减小 师:对于函数的图象及性质的研究,我们一般从以上儿个方面进行研究,希望同学们学 握这种研究方法,为我们学习其他函数的图象及性质奠定基础.上节课我们对反比例函数的 图彖及性质进行了探究,请同学们根据表格总结反比例函数的图象及性质:

牛?: 函数 图象 k 所经象限 函数值变化 k>0 L 0 X ■ ■ 上 > ----- a 反比例函数 双曲线 k<0 丿 r 二、四 师:那我们这节课继续探究反比例函数图彖的性质一函数值的变化规律.

【设计意图】首先从复习正比例函数的图象及性质入手,起点低,能让更多的学生跟上 来;其次,学生对正比例函数的图彖及性质遗忘了很多,复习这后对以形成知识的循坏往复, 螺旋式上升;还有,利用类比的方式研究,可以形成系统地知识网络,也为今后学习其他函 数奠定基础.

【实际效果】有相当一部分学住将正比例两数的图象及性质遗忘,通过表格的形式重拾 起记忆,有一部分学生用类比的方式将反比例函数的图象及性质也冋答出来了,但函数值的 规律少了“在第一象限内”这一关键限制范用.事实上,这也是易错点,为我们下面全而正

确地学习提供了反例.

二. 感知探究

1、 当£>0时,反比例函数值的变化规律

2 x

4

6

师:请大家展示课前做的反比例函数y二一,y二一,二一的图象,小组同学相互找 磴,帮助同学完善他的作图.

生:和互检查,找出问题,规范作函数图彖方法及步骤. 师:请观察这三个图象,你能发现它们的共同特征吗? 生:它们的图象都是双曲线. 生:图象都经过第一、三象限. 生:y随着兀的增人而减小.

生:不对,应该说“在每一象限内,y随着x的增大而减小?” 生:为什么?

牛?:你看,在y轴左侧第三象限内,y随着兀的增人而减小,y的值越来越小,但向 右过了 y轴Z后是从无限大的值重新开始减小的,所以我认为两支曲线应该分开来说.

师:很好!分析得相当到位.我们可以用代数的方法进行推理:当k>0吋,在第三象 限找两个点3,yJ,(勺,%),设无2>為,则v2-= k --------------- )=

x2

y2 <

~ <0,即

x2x(

.这说明,在第三象限内,y随着x的增人而减小.同理,我们也可以在第一象限

去论证这一结论,课下同学们去做一做.

师:请思考:反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么? 生:不可能,我画得所有的反比例函数图象都没有与x, y轴相交.

生:从反比例函数表达式y =上屮就可以看出兀工0,又由于k$0,所以yHO.

x

师:这说明,反比例函数图象的两个分支无限接近X轴和y轴,但永远不会与X轴和y 轴相交. 【设计意图】通过直观图象观察,学心应很容易地总结出反比例函数图象的性质,对于 函数值变化规律中“在每一象限内”这一限制,让学牛互相交流、讨论总结即可,后而的练 习屮再加深理解,对于运用代数方法进行推理论证点到为止,留给接受能力较好的同学课下 继续探讨.

【实际效果】正如课前所料,多数同学对“在每一象限内”这个条件遗漏,其他性质理 解掌握较好.对运用代数方法推理论证,部分学生很感兴趣,但存在代数变换基木运算能力 不过关,需加强基础知识的落实.

2、 当RvO时,反比例函数值的变化规律

2 4 6

师:我们利用y = —y = —, y二一的图象探究了当R〉0时,反比例函数值的变化

XXX

规律,那么以小组为单位,利用人家课前所作的y二一一,)=一一,y = 一一的图象,当k<0 XXX 时,反比例函数值的变化规律.

生:当RvO时,y随着兀的增人而增人. 生:不对! 乂忘了 “在每一象限内”.

生:当RvO时,在每一象限内,y随着兀的增大而增大. 师:请大家将反比例两数的图象及性质表格填写完整:

2 4 6

函数 图象 k 大致图象 所经象限 函数值变化 k>0 L O X ? ? 在每一象限内,y的 值随兀值的增大而减 小. 反比例函数 双曲线 k<0 丄r 二、四 在每一象限内,y的 值随兀值的增大而增 大. 【设计意图】让学生学会川类比的方法进行研究,主动去探究反比例函数值的增减性, 主动曝露知识点的遗漏,加深对性质的理解.最麻用表格的形式形成完整的知识网络,与正 比例函数一起纳入系统Z中,这种探究函数图彖及性质的方法为今后学习二次函数打下了基 础.

【实际效果】学牛很快地得出了结论,仍然有部分学牛?遗漏了 “在每一象限内”,这也 是意料之中,让学牛在反思中不断完善提高.

3、巩固练习:

(1) _________________________________________________ 下列函数中,其图象位

于笫一、三象限的有 _________________________________________ ;在其图象所以象 限内,y随兀的增大而增大的有 _______________________ .(填写序 号)

厂、 1 厂、 -0.3 厂、 10 厂、 -7

?y = — ; ?y = ------ ;③尸 一;? y = ——?

2x x x lOOx

(2) 小明所作的所比例函数y = --的图象如图(1),你认

X

为他作得对吗?

(i)

(滕州市卓楼中学王明芹)52反比例函数的图像与性质2.doc.doc 将本文的Word文档下载到电脑,方便复制、编辑、收藏和打印
本文链接:https://www.diyifanwen.net/c8k3r55ekh03gznb0gt563y3j84vsiw00a9s_1.html(转载请注明文章来源)
热门推荐
Copyright © 2012-2023 第一范文网 版权所有 免责声明 | 联系我们
声明 :本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
客服QQ:xxxxxx 邮箱:xxxxxx@qq.com
渝ICP备2023013149号
Top