2016年成人高考高升专数学模拟题
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A?{x|?5?x?2},B?{x|?3?x?3}，则AIB?
（A）{x|?3?x?2}
（B）{x|?5?x?2} （D）{x|?5?x?3}
（C）{x|?3?x?3}
（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是
（A）(x?1)?(y?1)?1
2222
（B）(x?1)?(y?1)?1
2222（C）(x?1)?(y?1)?2 （3）下列函数中为偶函数的是
（A）y?xsinx （C）y?|lnx|
2（D）(x?1)?(y?1)?2
（B）y?xcosx （D）y?2
?x2（4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的
方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为 （A）90 （B）100 （C）180 （D）300
(5)执行如果所示的程序框图，输出的k值为
（A）3 （B）4
(C)5
(D)6
b?|a||b|”是“a//b”的 （6）设a,b是非零向量，“ag（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻
两次加油时的情况。注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为
（A）6升
（B）8升 （D）12升
（C）10升
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）复数i(1?i)的实部为________________
（10）2,3,log25三个数中最大数的是________________ （11）在△ABC中，a?3,b?6,?A?2?3122?，则?B?________________ 3y2（12）已知（2，0）是双曲线x?2?1(b?0)的一个焦点，则b?________________
b（13）如图，?ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x,y)为D
中任意一点，则z?2x?3y的最大值为________________ （14）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成
绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生。
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________________ ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________________ 三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题13分）
已知函数f(x)?sinx?23sin2?2
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间?0,（16）（本小题13分）
?2??上的最小值。 ??3?已知等差数列{an}满足a1?a2?10,a4?a3?2. （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b2?a3,b3?a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？ （17）（本小题13分）
某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买。
商品 甲 顾客人数 100 217 200 300 85 98 √ × √ √ √ × × √ √ × × √ √ × √ √ × × √ √ × × × × 乙 丙 丁 （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率
（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ （18）（本小题14分）
如图，在三棱锥V?ABC中，平面VAB?平面ABC，?VAB为等边三角形，AC?BC且
AC?BC?2，O,M分别为AB,VA的中点。
（Ⅰ）求证：VB//平面MOC. （Ⅱ）求证：平面MOC?平面VAB （Ⅲ）求三棱锥V?ABC的体积。 （19）（本小题13分）
x2?klnx,k?0 设函数f(x)?2（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；
（Ⅱ）证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,e]上仅有一个零点。 (20)(本小题14分)
已知椭圆C:x?3y?3，过点
22且不过点
的直线与椭圆C交于A,B两点，直线
AE与直线x?3交于点M.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；
（Ⅲ）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由。
相关推荐：
loading