(完整版)多元统计分析试题及答案

2009学年第2学期 考试科目：多元统计分析 考试类型：（闭卷） 考试时间：100 分钟

学号 姓名 年级专业

一、填空题（5×6=30）

?11、设X~N2(?,?),其中X?(x1,x2),??(?1,?2),???2???则Cov(x1?x2,x1?x2)=____.10

??,?1?

2、设Xi~N3(?,?),i?1,L,10,则W=?(Xi??)(Xi??)?i?1服从_________。

?4x3??,且协方差矩阵????4??3??49?23??2?,?16??3、设随机向量X??x1x2则它的相关矩阵R?___________________4、

设X=?x1x2x3?的相关系数矩阵通过因子分析分解为,1?1? ?3? 1R???1 ?3?2 ?0??32?3??0.9340??0.128??0.934?0.4170.835??????0????0.4170.894???0.027???00.8940.447??????0.103???0.8350.447????1??

__________， __________，

X1的共性方差h12?

X1的方差?11?公因子f1对X的贡献g12?________________。

5、设Xi,i?1,L,16是来自多元正态总体Np(?,?),X和A分别为正态总体Np(?,?)

的样本均值和样本离差矩阵,则T2?15[4(X??)]?A?1[4(X??)]~___________。

二、计算题（5×11=50）

?16?42?1、设X?(x1,x2,x3)~N3(?,?),其中??(1,0,?2)?,????44?1?,???2?14????x?x?试判断x1?2x3与?23?是否独立？?x1?

2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值?0?(90,58,16)?,现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。?14.6210?82.0??4.3107其中X??60.2?,(5S)?1?( 115.6924)?1??14.62103.172????14.5??8.9464?37.3760???(??0.01,F0.01(3,2)?99.2,F0.01(3,3)?29.5,F0.01(3,4)?16.7)8.9464??37.3760??35.5936??

3、设已知有两正态总体G?2??4??11与G2，且?1???6?，??2???2?，??1??2?????1而其先验概率分别为q1?q2?0.5,误判的代价C(21)?e4,C(12)?e；试用Bayes判别法确定样本X??3???5?属于哪一个总体？?

1?9?，?

?1???、设X?(X,X???1?12,X3,X4)T~N4(0,?)，协方差阵?????1????(1) 试从Σ出发求X的第一总体主成分；

(2) 试问当 ? 取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。

???????,0???11??

4 ?X?5、设X?(X1,X2)T,Y?(Y1,X2)T为标准化向量，令Z???,且其协方差阵?Y?000??100??10.950???11?12??0 V(Z)?????，?10???21?22??00.95??000100??求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？

三、证明（7+8=15）

1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为?、?,试证：E(XX?)??????。