《概率论与数理统计》复习资料
一、考试说明
考试形式和试卷结构
考试形式：当堂开卷
试卷内容比例：概率论部分约占 72% 数理统计部分约占28％ 题型比例：选择题约占24%，填空题约占24％，解答题约占52%
说明:在下列的复习题中，包括试题中题目分数约为70分，包括了所有试题题型，由于考试形式为开卷，所以请同学们认真做一下下面的复习题，这样至少保证通过考试，在确保通过考试的基础上，请同学们认真复习，取得满意的成绩。
二、复习题
(一)
单项选择题
1、A、B、C表示事件，下列三个有关事件的关系式中，正确的有（ ）． （1）A+BC＝(A+B)(A+C) （2）
知识点 A+B=AB （3）A+B=AB
答案 A、0个； B、1个； C、2个； D、3个 等可能概型 c 2、掷2颗骰子，设点数之和为3的事件的概率为p，则p?（ ）
11; (B) ; 2411(C) ; (D) .
1836（A）
知识点 等可能概型 答案 c 3、一部文集，按顺序排放在书架的同层上，则各卷自左到右或自右到左卷号恰好为1、2、 3、4顺序的概率等于（ ）
(A)18知识点 等可能概型 (B)112答案 b (C)116(D)124
4、某次国际会议共有1000人参加，其中有400人来自天津，350人来自北京，250人来自国外。已知有100人将在会议发言，则恰好有40个发言者是天津人的概率为（ ）．
40604060403525403525C400C600C400C600C400C350C250C400C350C250A、400350250 B、 C、400350250 D、 100100C1000C1000C1000C1000C1000C1000C1000C1000知识点 超几何概型 答案 b 5、已知A,B两事件满足P(AB)?P(AB)，若P(A)?p，则P(B)?（ ） A. 1?p B. p C. p(1?p) D. p知识点 随机事件概率 答案 a 2
6、已知甲乙两人射击的命中率分别为0.8和0.9，现让他们各自独立地对同一目标各射一次，求目标被命中的
概率为（ ）。
A、0.72； B、0.84； C、0.93； D、0.98
知识点 条件概率 答案 d 7、袋中有三张彩票，其中只有一张是可以中奖的。甲、乙、丙三个人一次从袋中取出一张彩票，则（ ）． A、甲中奖的概率最大 B．乙中奖的概率最大 C、丙中奖的概率最大 D、三个人中奖的概率相同
知识点 条件概率与全概率公式 答案 D 8、设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%，35%，20%，各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%. 现从中任取一件，取到的恰好是次品的概率为（ ）.
A．0.035 B．0.038 C．0.076 D．0.045
知识点 全概公式 答案 a 119、设事件A，B相互独立，且P（A）=,P(B)?，则P(A|B)=（ ）
35A．C．
1 154 151B．
51D．
3知识点 随机事件的独立性 答案 d 5,则P{Y?1}?( )． 9223119A. B. C. D.
1513274110、设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P{X?1}?知识点 二项分布 答案 b 11、设随机变量X~N(1,4)，已知???1.96??0.025，则P(X-1)/2?1.96?（ ）. A、0.025 B． 0.050 C、0.950 D、0.975
知识点 正态分布 答案 d ??12、设随机变量X~ N(μ，σ2)，若μ不变，当σ增大时概率P{|X-μ|<1}（ ）． A、增大 B． 减小 C、不变 D、增减不定
知识点 正态分布 13、设X的概率密度为fX(x)?答案 b 1，则Y?2X的概率密度fY(y)?（ ）. 2?(1?x)（A）
21; (B) ;
?(4?y2)?(1?4y2)(C)
11; (D) arctgy.
?(1?y2)?知识点 随机变量函数的分布 答案 a 14、设X和Y是相互独立的两个随机变量，X服从[0,1]上的均匀分布，即X~U(0,2),Y服从参数为2的指数分布,即Y~e(2)，则E(XY)?（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4
知识点 答案 期望和方差 b 15、对两个随机变量X和Y，若E[X+Y]=E[X]+E[Y]，则（ ）．
A、D(X+Y)=D(X)+D(Y); B、 E[XY]=E[X]E[Y]; C、D(XY)=D(X)D(Y); D、上述结论都不一定成立．
知识点 答案 数学期望的性质 d 16、随机变量X~b(n,p),且已知E(X)?2.4, D(X)?1.44，则此二项分布中参数n和p?（ （A）n?6,p?0.4; (B) n?4,p?0.6; (C) n?6,p?0.6 ; (D) n?4,p?0.4.
知识点 答案 数学期望 a 17、设随机变量X服从正态分布N(0,1)，Y=3X+4，则D(Y)=（ ）. A、3 B、4 C、9 D、16
知识点 答案 期望和方差 c 18、设随机变量X和Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E[X+Y]=（ ）．
A、1/6； B、1/2； C、1； D、2
知识点 答案 期望和方差 c 19、两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,4)和N(0,9)，则D(2X+3Y)=（ ）．A、72 B、 84 C、97 101
知识点 答案 数学期望与方差 C
20、对两个随机变量X和Y,若E(XY)?E(X)E(Y),则（ ）成立。
（A）D(XY)?D(X)D(Y); (B) D(X?Y)?D(X)?D(Y); (C) X和Y相互独立; (D) X和Y不相互独立.
知识点 答案 期望和方差 b 21、设随机变量X和Y的方差D(X)，D(Y)都不为零，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X与Y（ ）．）.
A、不相关的充分必要条件; B、独立的充分条件，但不是必要条件; C、独立的充分必要条件; D、不相关的充分条件，但不是必要条件．
知识点 方差的性质 答案 a 22、设D(X)?2,则根据切比雪夫不等式P{|X?E(X)|?3}?（ ）
. （A）
21; (B) ; 9431(C) ; (D) .
43知识点 切比雪夫不等式 答案 a 23、设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ未知，σ2已知X1，X2，X3是取自总体X的一个样本，则以下不
能作为统计量的是（ ）．
A、X1+μ B、X1+X2/4 C、2X1+3X2+4X3 D、(X1+X2+X3)/σ2
知识点 统计量 答案 a 24、设X1,X2,…,Xn是正态总体N(μ,σ2)的样本,则样本均值 X的方差D( X)=（ ）． A、σ2 B、nσ2 C、σ2/n D、σ2/n2
知识点 统计量 答案 C 25、随机变量X服从(0-1)分布,参数p未知,有容量为n的样本观察值x1, x2,…, xn,则参数p的最大似然估计为（ ）．
A、x1, x2,…, xn中的最大值max{x1, x2,…, xn} B、x1, x2,…, xn中的最小值min{x1, x2,…, xn} C、x1, x2,…, xn的中间值xn/2 D、x1, x2,…, xn的平均值(x1+x2+…+xn)/n
知识点 最大似然估计 2答案 D 226、设总体X~N(?,?),?已知而
?为未知参数，X1,X2,?Xn是从总体X中抽取的样本，记
1nX??Xi，又?(x)表示标准正态分布的分布函数，已知Ф（1.96）=0.975，Ф(1.28)=0.90，则?的置
ni?1信度为0.95的置信区间是（ ）。
A、(X?0.975??n,X?0.975??n),
B、(X?1.96??n,X?1.96??n),
C、(X?1.28??n,X?1.28??n),
D、(X?0.90??n,X?0.90??n).
知识点 区间估计 答案 b 2227、设总体?服从正态分布N(?,?)，其中?,?均为未知参数，?1,?2,??n是取自总体?的样本，记
1n1n2????i，Sn??(?i??)2，则?的置信度为1??的置信区间为（ ）。
ni?1ni?1A、(??t?(n?1)?2Snn,??t?(n?1)2Snn) Snn?1)
B、(??t?(n?1)?2Snn?1,??t?(n?1)2)
C、(??t?(n?1)?2?n,??t?(n?1)2?nD、(??t?(n?1)?2?n?1,??t?(n?1)2?n?1)
知识点 区间估计 答案 b 2228、设总体ξ服从正态分布N（?,?），其中?未知而?已知，（?1,?2,??n）为取自总体?的样本，记
??1n????i，则(??Z0.05?,??Z0.05?)作为?的置信区间，其置信度为（ ）。
ni?1nnA、0.95 B、 0.05 C、0.975 D、0.90
知识点 区间估计 答案 d 29、在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称（ ）为犯第二类错误。
A、H0为真，接受H1 B、H0不真，接受H0 C、H0为真，拒绝H1 D、H0不真，拒绝H0
知识点 假设检验 答案 a 30、在假设检验中，显著性水平?表示（ ）。
A、P{接受H0|H0为假} B、置信度为? C、P{拒绝H0|H0为真} D、无具体意义
知识点 假设检验 答案 c 31、在假设检验中，下列结论正确的是（ ）。
A、只犯第一类错误 B、只犯第二类错误
C、既可能犯第一类也可能犯第二类错误 D、不犯第一类也不犯第二类错误
知识点 假设检验 答案 c
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