2017年高考模拟试卷(1)
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1． 已知A??xx＜2?，B??xx＞1? ，则AB? ▲ ． 2． 已知复数z满足(1?i)z?2?i，则复数z的实部为 ▲ ． 3． 函数f(x)?log5(x?9) 的单调增区间是 ▲ ．
4． 将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观
察向上的点数，则点数之和是6的的概率是 ▲ ．
5． 执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是 ▲ ． 6． 一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）分别为：
9.4，9.7，9.8，10.3，10.8，则这组样本数据的方差为 ▲ ． 7． 已知函数f(x)?sin(?x??)(0???3，0????)．若x???为函数f(x)的
4一个零点，x??为函数f(x)图象的一条对称轴，则?的值为 ▲ ．
38． 已知a?b?1，且?a?2b???a?b???2，则a与b的夹角为 ▲ ． ???0， ??，且tan??????1，tan???1，则tan?的值为 ▲ ． 9． 已知?，52 5?，其中a，10．已知关于x的一元二次不等式ax2?bx?c >0的解集为??1，b，c为常数．则
Read x If x≤2 Then y?6x Else y?x?5 End if Print y （第5题）
不等式
cx2?bx?a ≤0的解集为 ▲ ．
11．已知正数x，y满足1?2?1，则log2x?log2y的最小值为 ▲ ．
xy12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2?y2?2x?8?0，直线l：y?k(x?1) (k?R)过定点A，且交圆C于点B，D，过点A作BC的平行线交CD于点E，则三角形AEC的周长为 ▲ ．
13．设集合A??xx?2n，n?N*?，集合B??xx?n，bn?N*? 满足AB??，且
AB?N*．若对任意的n?N*，bn?bn?1，则b2017为 ▲ ．
max?a，b?表示a，1?x?，14．定义：设函数f(x)?max?1?x，b中的较大者．g(x)?x2?k，
若函数y?f(x)?g(x)恰有4个零点，则实数k的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）
在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知cosC?cosC?0．
2 （1）求C的值．
（2）若c?1，三角形ABC面积的为3，求a，b的值．
12
16．（本小题满分14分）
如图，在多面体ABC—DEF中，若AB//DE，BC//EF． A （1）求证：平面ABC//平面DEF；
（2）已知?CAB是二面角C-AD-E的平面角． 求证：平面ABC?平面DABE．
17．（本小题满分14分）
如图，长方形ABCD表示一张6?12（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），
中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P）到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米．
现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，设AM，ANN分别在AB，AD上．的
长分别为m分米，n分米．
（1）为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确 定m，n的值；
N P A M 12分米 （第17题）
C
B D F
E
（第16题）
D C 6分米
B （2）求剩下木板MBCDN的外边框长度（MB， BC，CD，DN的长度之和）的最大值．
18．（本小题满分16分）
2x 如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：2?y2?1（a＞1）. a （1）若椭圆C的焦距为2，求a的值；
（2）求直线y?kx?1被椭圆C截得的线段长（用a，k表示）；
（3）若以A（0，1）为圆心的圆与椭圆C总有4个公共点，求椭圆C的离心率e的
取值范围.
19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?2x3?ax2?bx?c(a，b，c?R)．
（1）若函数f(x)为奇函数，且图象过点(?1，2)，求f(x)的解析式； （2）若x?1和x?2是函数f(x)的两个极值点． ①求a，b的值；
②求函数f(x)在区间[0，3]上的零点个数．
20．（本小题满分16分）
（第18题）
y O x 设等差数列?an?与等比数列?bn?共有m ( m?N*)个对应项相等． （1）若a1?b1?0，a11?b11?0，试比较a6，b6的大小； （2）若an?3n?4，bn????2?n?1，求m的值．
（3）若等比数列?bn?的公比q?0，且q?1，求证：m?3．
【参考结论】若R上可导函数f(x)满足f(a)?f(b)（a?b），则???(a，b)，f?(?)?0．
第II卷（附加题，共40分）
21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的．．．．．答题区域内作答. ．．．．．．．
A，（选修4-1；几何证明选讲） 如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC?BD，BA的
延长线交CD的延长线于点E．求证：AE是四边形ABCD的外角?DAF的平分线．
B．（选修4-2：矩阵与变换） ?1?10? 已知矩阵A???，B??02?0???B A F C 1?2?，求矩阵AB的逆矩阵． 1??D （第21? A题）
E
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆?2?4?sin??5?0截直线??π(??R)
3所得线段长． D．（选修4-5：不等式选讲）求证：2x?3?4?x≤5． 【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.
22．在平面直角坐标系xOy中，设点A(a2，2a)，B(b2，2b)，C(1，2)均在抛物线
y2?2px(p?0)上，且?BCA?90?． （1）求p的值； （2）试用a表示b；
（3）求直线x?5与直线AB交点的纵坐标．
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