相交线，垂线（提高）巩固练习

相交线，垂线（提高）巩固练习

撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜

【巩固练习】

一、选择题 1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过O的射线，其中构成对顶角的是 ( )

A．∠AOF与∠DOE B．∠EOF与∠BOE

C．∠BOC与∠AOD D．∠COF与∠BOD 2．下列说法正确的有 ( )

①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2； ②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2； ③因为∠1和∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；

④因为∠1和∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，则图中与∠EOF相等的角还有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，∠PQR＝138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（ ）

A．42° B．64° C．48° D．24°

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5．如图所示，OC⊥OA，OD⊥OB，∠AOB＝150°，∠COD的度数为 ( )

A．90° B．60° C．30° D． 45°

6．已知关于距离的四种说法： ①连结两点的线段长度叫做两点间的距离； ②连结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离； ③以直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离． 其中正确命题的个数 （ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D． 3个 二、填空题

7．如图，三条直线a，b，c交于一点，∠1，∠2，∠3的大小顺序是________．

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8．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的取值范围是________．

9．如图，请你在表盘上画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直． (1) 时针和分针互相垂直的整点时刻分别为 ； (2)一天24小时，时针与分针互相垂直________次．

10. 在同一平面内，OA⊥MN，OB⊥MN，所以OA，OB在同一直线线上，理由是________________．

11. 100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对。 12．如图，工厂A要把处理过的废水引入排水沟PQ，从工厂A沿________方向铺设水管用料最省，这是因为________．

三、解答题

13. 如图所示，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线．

(1)若∠AOC:∠COG＝4:7，求∠DOF的大小；

(2)若∠AOC:∠DOH＝8:29，求∠COH的大小．

14．如图，已知A、O、B三点在一直线上，∠AOC＝120°，OD、OE分别是∠AOC， ∠BOC的平分线．

(1)判断OD与OE的位置关系；

(2)当∠AOC大小发生变化时，OD、OE仍分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则OD与OE的位置关系是否改变? 请说明理由．

15．如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路．如果不考虑其他因素，这两种方案哪一个经济一些?它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳的方案，并简要说明理由．

【答案与解析】 一、选择题

1. 【答案】C 2. 【答案】B

【解析】只有①正确。 3. 【答案】B

【解析】与∠EOF相等的角还有：∠BOC，∠AOD． 4．【答案】A

【解析】∠PQS=138°－90°＝48°，∠SQT＝90°－48°＝42°． 5. 【答案】C

【解析】∠COD＝180°－150°＝30°． 6. 【答案】B

【解析】只有①正确． 二、填空题

7．【答案】∠1＞∠3＞∠2

【解析】∠1＝180°－60°－50°＝70°；∠2＝50°；∠1＝60°。 8. 【答案】bcm＜BD＜a cm

9．【答案】(1)3时或9时； (2)44 【解析】一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针的圈数是：24-2=22（圈），分针每超过时针一圈，前后各有一次垂直，所以一天24小时中分针与时针垂直的次数是：（24-2）×2=22×2=44（次）．

[来源:www.shulihua.net10．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 11．【答案】9900，19800。

【解析】100条直线两两相交，最多有

100(100?1)?4950个交点．每个交点处有两

2组对顶角，4对邻补角，故100条直线相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角， 有4950×4＝19800（对）邻补角。 12．【答案】垂直于PQ的，垂线段最短。 三、解答题 13. 【解析】

解： (1)因为EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，所以∠AOF＝90°，∠GOC＝∠GOF．

又因为∠AOC:∠COG＝4:7，

所以设∠AOC＝4x，∠GOC＝∠GOF＝7x，

所以∠AOC+∠COF＝90°，即4x+7x+7x＝90°，

解得x＝5°，所以∠COF＝70°，∠DOF＝180°－70°＝110°；

(2)因为∠AOC:∠DOH＝8:29，所以设∠AOC＝8x，

90°?8x?45°?4x， 21180°?(45°?4x)135°?4x?∠DOH＝(180°－∠COG) ×＝．

222135°?4x?29x， ∵ ∠AOC:∠DOH＝8:29，所以∠DOH＝29x，即

2解得x?2.5°，

∠GOC＝∠GOF＝

[来源:www.shulihua.net]所以∠DOH＝29×2.5°＝72.5°，∠COH＝180°－72.5°＝107.5°． 14．【解析】

解：(1)OD⊥OE．

(2)不变，理由如下：

∵ OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，

11∠AOC，∠COE＝∠COB． 2211∴ ∠DOE＝(∠AOC+∠COB)＝×180°＝90°，

22∴ ∠COD＝

[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

∴ OD⊥OE．

15．【解析】 解：本题所给出的两种方案中，沿PO修路这种方案更经济一些，因为PO是OA的垂线段，PM是OA的斜线段，根据垂线段最短可知，PO＜PM，但它仍不是最佳方案，最经济的方案应为沿如图所示的线段PN修路．因为垂线段最短得知，线段PN是P与OB上的各点的连线中最短的，PO是P与OA上的各点的连线中最短的，即PN＜PO＜PM．所以沿线段PN修路是最经济的方案．