浙江省杭州拱墅区2017-2018学年七年级下学期期末统考
数学（Z）试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．已知人体红细胞的平均直径是0.00072cm，用科学记数法可表示为（ ）．
A．7.2?10?3cm
B．7.2?10?4cm
C．7.2?10?5cm
D．7.2?10?6cm
【答案】B
【解析】科学记数法：将数写成a?10n，1≤a?10．
2．为调查6月份某厂生产的100000件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100
件的手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是（ ）． A．100000 【答案】D
【解析】3?100?300．
3．下列运算结果为x6的是（ ）．
A．x3?x3 【答案】C
【解析】解析：x3?x3?2x3，(x3)3?x9，x?x5?x6，x12?x2?x10．
4．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）．
A．16a2?8a?1 【答案】A
【解析】16a2?8a?1?(4a?1)2．
5．已知直线l1，l2，l3，（如图），?5的内错角是（ ）．
B．a2?3a?9
C．4a2?4a?1
D．a2?8a?16
B．(x3)3
C．x?x5
D．x12?x2
B．3
C．100
D．300
l12l3A．?1 【答案】B
B．?2
l2
5134
C．?3
D．?4
【解析】内错角的定义．
6．下列分式中，最简分式是（ ）．
xA．2
x?y2
3x2?xyB．
xy C．
x?2 x2?4 D．
1?x
x?2x?12【答案】A
x?2x?211?x1?x13x2?xy3x?y?????【解析】，2，2． x?4(x?2)(x?2)x?2x?2x?1(x?1)21?xxyy
7．已知a?(?3)?2，b?(?3)?1，c?(?3)0，那么a，b，c之间的大小关系是（ ）．
A．a?b?c 【答案】D
?2【解析】a?(?3)? B．a?c?b C．c?b?a D．c?a?b
11?1，b?(?3)??，c?(?3)0?1， 93∴b?a?c．
8．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y?mx?ny（其中m，n均为非零常数），若1※1?4，
． 1※2?3．则2※1的值是（ ）A．3 【答案】C
【解析】1※1?m?n?4，1※2?m?2n?3，
9．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，
2015mm）不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为?100?．有下列结论： ?0.15（单位：
B．5 C．9 D．11
∴m?5，n??1， ∴2※1?2m?n?9．
①这批被检验的轴总数为50根； ②a?b?0.44且x?y；
③这批轴中没有直径恰为100.15mm的轴；
④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴．则其中恰好有180根不合格，其中正 确的有（ ）．
φ+0.14-0.15
级别（mm） 频数 频率 x a 9.55~99.70 99.70~99.85 5 21 0.1 0.42 b 0 99.85~100.00 100.00~100.15 20 100.15~100.30 0 100.30~100.45 y A．1个 【答案】C
【解析】总数为5?0.1?50（根），
B．2个 0.04 C．3个
D．4个
b?20?50?0.4，a?1?0.1?0.42?0.4?0.04?0.04，a?b?0.44． b对应20个，所以x?2，x?y?4，x?y，
由表知，没有直径恰好100，15mm的轴， 合格率为0.42?0.4?0.82?82%，
生产1000根中不合格的估计有1000?(1?82%)?180（根），不一定恰好， 故正确的为①②③，共3个．
10．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从
城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台 机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求用5个小时将 污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）． A．4台 【答案】D
?a?30b?2?30,【解析】依题意：有?
a?15b?3?15,? B．5台 C．6台 D．7台
?a?30.则?设需x台机组，则a?5b?5x， ?b?1.∴x?7．
二、填空填（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．要使分式
x?1有意义，x的取值应满足__________． x?1【答案】x?1 【解析】要使
12．已知二元一次方程
__________． 【答案】2?【解析】∵
x?1有意义，则x?1?0， x?1∴x?1．
xy??1．若用含x的代数式表示y，可得y?__________；方程的正整数解是 42x 2x?2，y?1
xy??1， 42
?x?2,x?x?y?2?1??2?∴，正整数解为?． ??2?4??y?1.
13．如图，有下列条件：①?1??2；②?3??4；③?B④?B??BAD?180?．其中能得到AB∥CD ??5；
的是__________（填写编号）．
A31245CD
B【答案】②③
【解析】平行线的判定．
14．分解因式：4ab3?ab?__________． 【答案】ab(2b?1)(2b?1)
【解析】4ab3?ab?ab(4b2?1)?ab(2b?1)(2b?1)．
15．若分式方程
E2k3??1有增根，则k?__________． x?11?x3【答案】?
2
【解析】
2k3??1等式两边同乘(x?1)， x?11?x2k?3?x?1得x?2k?4，
∵方程有增根， ∴x?1?0即2k?4?1，
3∴k??．
2
16．如图所示，一个大长方形刚好由n个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2个水平放置的小长
方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的1.75倍，则n的值是 __________．
【答案】32
【解析】依题意，设小长方形的长为a，宽为b，
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
17．（6分）如图，在每格边长为1的网格上．平移格点三角形ABC，使三角形ABC的顶点A平移到格
点D处．
则大长方形长为2a，宽为2b?a， 则2a?1.75(2b?a)解得a?14b，
∴大长方形有14?2?4?32（个）小长方形拼成．
ADCB
（1）请画出平移后的图形三角形DEF（B，C的对应点分别为点E，F），并求三角形DEF的面积． （2）写出线段AD与线段BF之间的关系． 【答案】见解析
111【解析】解：（1）图略S△DEF?S△ABC?3?4??2?4??1?2??2?3?4．
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